| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): pomp (위풍당당) 날 짜 (Date): 1999년 3월 25일 목요일 오전 12시 30분 25초 제 목(Title): [문제] Curiouser & curiouser sequence 앞서 말한 curious sequence를 찾는 방법 가운데 하나는, (10 digit인 경우) 아무 10 자리 수를 하나 쓰고, 0, ..., 9의 개수를 세는 겁니다. (물론 그야말로 아무 수나 써서는 안 된다는 건 당연!) 예를 들어, 6235234120 => 1132111000 => 3511000000 => 6201010000 => 6210001000 에서 마지막 6210001000은 계속 반복됩니다. 따라서 이게 바로 찾고 있는 curious sequence가 됩니다. 그런데, 이 멋진 방법이 항상 통하는 것은 아닙니다. 한 예로, 6300000100으로 시작하면, 이 수와 7101001000이 반복해서 나타납니다. 그럼 여기서 문제. 1. 임의의 n+1 항 수열에 이런 조작을 반복할 때, 그 결과는 무엇이 될까요? 당연히 curious sequence가 한 경우 있을 것이고, 또 다른 경우는? 2. 만약 주기적으로 반복하는 결과가 나온다면, 그 주기는 얼마일까요? 증명은 그렇게 어렵지 않습니다. 그리고 이 증명을 이용하면, Math. Magazine보다 더 쉽게 curious sequence에 대해 증명할 수 있습니다. ... & circumstance |