| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): pinkrose (Wenger) 날 짜 (Date): 1999년 2월 9일 화요일 오후 07시 18분 25초 제 목(Title): [ans] comp. geom 2. 크크..내가 문제내고 내가 푸는군요. ^^ E(V) - E(E) + E(F) 만 구하면 되거든요. 여기서 E(.) 는 expectation. V= # of vertex E= # of edge F= # of face 각각의 셀이 1-0 베르누이 분포면 F는 바이노미알이니까 E(F)= pN^2 이군요. 지금 2차원에 대해서 풀고있어요. E나 V의 분포는 좀어렵습니다. 하지만 E나 V의 기대치를 구하는건 무척 쉽습니다. N^2 grid에는 정확히 (N+1)^2 possible vertices가 존재하거든요. 이각각의 vertex를 v_i라하면 E(V) = sum E(v_i) over all (N+1)^2 points. case 1. v_i가 interior points 일때. v_i가 존재하기위해서는 이점을 둘러싼 4개의 쎌중 적어도 하나가 존재해야합니다. 고로 E(v_i) = 1-q^4 because at least one cell should be 1. case 2. v_i가 boundary points일때. E(v_i) = 1-q^2 E(E) 도 비슷하게 바운다리하고 인테리어 나눠서 구하면 답이 나옵니다. 생각보다 너무 쉽게 나와 좀 썰렁~ 하군요. 삼차원에서도 마찬가지고요. 삼차원 경우는 바운다리 포인트도 두가지 케이스로 나누니까 전체 세가지 케이스가 존재합니다. 이문제 크크 제가 생각해도 너무 잘만든 문제같네요. 이문제 보신분들은 아는사람들한테 많이 선전해주세요. 히히... ^^ NOTE: 각각의 셀은 independent합니다. They said "What sign can you give us to see, so that we may believe you?" |