| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): staire (강 민 형) 날 짜 (Date): 1998년 11월 1일 일요일 오전 03시 19분 09초 제 목(Title): [R] 포인 엉아네 아이들 1. 연년생이 있다면 넷 이상일 수 없군요. x, x+1, x+2, x+3살인 아이들이 있다면 2x+3의 표현법이 x + (x+3) = (x+1) + (x+2)의 두 가지이므로 모순! 2. 막내가 n살이면 n+1의 표현법은 다음 둘 중 한가지. n+1 = n(막내) + 1(다른 아이) or n+1 = (n+1)(다른 아이) 그런데 다른 아이가 1이면 막내보다 나이가 많을 수 없으므로 첫번째 분할은 불가능. 그러므로 n+1살짜리 아이가 반드시 있어야 합니다. 3. 2n+1 = n + (n+1) <--- 이것이 2n+1의 유일한 표현법이므로 2n+1살짜리 애는 없겠군요. 그런데 2n+1은 두 나이의 합으로 표현되는 최소의 수이므로 2n+1 이하의 수가 표현 가능하려면 전부 한 아이만의 나이로 표시되어야 합니다. 그러므로 n, n+1, n+2, ..., 2n살인 아이들이 연년생으로 있어야 합니다. 첫번째 조건에서 넷 이상의 연년생은 불가능하므로 (n, n+1) 또는 (n, n+1, n+2) 의 두 가지 경우만 가능. (물론 이 연년생들보다 나이가 훨씬 많은 아이들은 있어도 됩니다.) (n, n+1) = (n, n+1, ..., 2n) ---> n = 1 (n, n+1, n+2) = (n, n+1, ..., 2n) ---> n = 2 이 두 가지 경우 이외에는 연속되는 4개 이상의 자연수를 표현할 수 없습니다. n이 3 이상이면 n, n+1살인 아이가 있어도 n+2를 표현하는 유일한 방법은 n+2살짜리 아이가 있는 경우이며 n+2살인 아이가 있더라도 n+3을 표현할 방법이 없기 때문입니다. 4. n = 1인 경우 : 1살, 2살인 아이가 있으므로 1 = 1 2 = 2 3 = 1 + 2 (3살은 없음. 있으면 3의 표현이 유일하지 않음.) 4살짜리가 있으면 4 = 4 5 = 1 + 4 (5살은 없음.) 6 = 2 + 4 (6살은 없음.) 7살짜리가 있으면 7 = 7 8 = 1 + 7 (8살은 없음.) 9 = 2 + 7 (9살은 없음.) 10살짜리가 있어야 10을 표현할 수 있을텐데 10살짜리가 있으면 1 + 10 = 2 + 7 이므로 모순! 그러므로 10살인 아이는 없고 (1, 2, 4, 7)살인 아이들 넷으로 1에서 9까지 아홉개의 연속된 자연수가 만들어집니다. 5. n = 2인 경우 : 2살, 3살, 4살인 아이가 있으므로 2 = 2 3 = 3 4 = 4 5 = 2 + 3 (5살은 없음.) 6 = 2 + 4 7 = 3 + 4 8살짜리가 있으면 8 = 8 9살짜리가 있어야 9를 표현할 수 있는데 9살짜리가 있으면 2 + 9 = 3 + 8 이므로 모순! 그러므로 9살인 아이는 없고 (2, 3, 4, 8)인 아이들 넷으로 2부터 8까지 일곱개의 연속된 자연수가 만들어집니다. 결론 : 아이들은 1살, 2살, 4살, 7살이군요. ----------- Prometheus, the daring and enduring... |