| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): sjyoun (예리큰아빠) 날 짜 (Date): 1998년 10월 20일 화요일 오전 10시 30분 16초 제 목(Title): Science지에서 지난 Science 지(vol. 281, pp. 1267, 28/Aug/1998)에 난 기사중에서 이상한 것이 있네요. Univ. of Michigan에 있는 Thomas Hales라는 사람이 Kepler's conjecture를 증명했다는 것입니다. Kepler's conjecture란 같은 크기의 구(sphere)를 3차원공간에 쌓아 나갈때 가장 효과적으로 쌓는(빈 공간을 가장 적게 하는) 방법은 결정학에서 알려져 있는 fcc(Face Centered Cubic) structure라는 것입니다. fcc구조란 단위세포(unit cell)가 정육면체모양을 하고 있고 각 꼭지점과 각 면의 중심에 구가 놓여지는 것입니다. 저는 이것이 Kepler's conjecture라고 불릴정도로 유명한 문제인지는 처음 들었습니다. 이상한 것이 두가지 있는데요. 첫째는 packing ratio(=(sphere들이 차지하는 공간)/(전체 공간))가 높기로는 fcc말고도 hcp(hexagonal closed packed) structure도 있는데, 두개는 packing ratio가 Pi/Sqrt[18]로 똑같습니다. 그래서 fcc만 가장 높다고 하는 것은 틀린 것이죠. 둘째는 Science지의 본문중에 그들이 증명과정에서 pentagonal prism을 언급하고 있는데 결정학에서 오각형 구조는 결정의 unit cell이 될 수 없다는 것이 잘 알려져 있습니다. 3각형, 4각형, 6각형은 되지만요. 이런 증명은 결정학 교과서에 연습문제로 나오기도 하죠. 그래서 오각형 구조는 처음부터 unit cell이 될 수 없기때문에, 쉽게 그들의 증명에서 제외시킬 수 있을텐데 그들은 그들이 개발한 방법을 써서 쉬운 것을 어렵게 증명하고 있더군요. 그러니까, 그들 증명방법에서 쉽게 넘어갈수 있는 부분을 어렵게 하고 있는데, 그들 방법에 문제가 있는 것은 아닌가 하는 것이죠. 관심있으신 분은 한번 확인해 보시죠. 원래 증명자의 web page도 있는데 참고하시구요. http://www.math.lsa.umich.edu/~hales/countdown/ |