| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (De Ne Pas) <Scylla.Math.McG> 날 짜 (Date): 1998년 9월 26일 토요일 오후 01시 03분 22초 제 목(Title): [A] probability 8 이건 distance measure 에 관한 문제였어요. 우리는 흔히들 익숙한게 유클리드 squared distance 인데. 일반적으로 x_1,x_2... x_n 이 있을경우 min sum |x-x_i| 문제인데 이경우는 median 이 답이됩니다. 세번째 엘레베이터 앞에 서있으면 기다리는 시간이 평균적으로! 최소가 됩니다. 막시멈으로 만들고 싶으면 그냥 boundary value 택하면 되구요. (이건 제가 안풀어봤는데 맞겠죠? 으히히!) 만약 엘레베이터가 짝수개 있엇다면 예를 들면 엘레베이터가 6개있었으면 세번째하고 네번째 엘레비어터 사이 아무데나 서있으면 무조건 최소값이 나오니까 기다리는거 조급해하는사람의 경우는 세번째 엘레베이터하고 네번째 엘레베이터하고 사이를 왔다리 갔다리 하면 최소가 되겠죠? ^^ 좀 답이 counter intuitive 하죠? 세번째문제의 경우는 명백한 queing theory 응용입니다. 일단은 빌딩의 층수를 정확히 알아야 합니다. 그리고 엘레베이터의 최대 사람실어날를수있는 숫자를 알아야 합니다. 이런 스타일의 문제에서는 정확히 무얼 optimize 해야하는지 인식을 해야 수학적 모델링을 할수 있습니다. 이경우는 total waiting time 을 최소화해야합니다. min E ( total waiting time) E= expected value total waiting time = sum ( i-th person's waiting time) 이경우 또 필요한 정보는 주어진 타임인터발에 평균적으로 기다리는 사람수입니다. 뭐 대충 이런걸로 미니마이즈하면 됩니다. 이럴경우 엘레베이터가 4개면 가장 옵티말해질려면 만약 기다리는 사람이 단 한명도 없다고하면 항상 엘레베이터 4개가 현관에서 (1층) 기다리고 있으면 안됩니다. 현관에서 2개정도 기다리고 나머지 두개는 옥상까지 거리에 골고루 기다리면 됩니다. 결론적으로는 엘레베이터에 사람이 타면 그이후론 콘트롤을 못하니까 이분제는 사람이 내린다음에 아무도 안탄상황에서 정확히 어디로 엘레베이터들을 디스트르뷰트하는가 하는 문제지요. 절대쉬운문제는 아니고요, 버스 배차 allocation problem 하고 비슷한면도 있구요. 보통은 컴퓨터에서 시뮬레이션들을 해봅니다. 여러분이 있는 빌딩의 엘레베이터 아이큐 측정하는 쉬운방법은 현관에서 보턴눌렀을때 만약 엘레베이터 네대가 동시에 현관으로내려온다. 이러면 이거 아이큐 0인 엘레베이터이지요. 회사다니시는분은 회사에 설치된 엘레베이터가 얼마나 똑똑하게 프로그램되어진건지 금방 체크할수있습니다. ^^ |