| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): earny (O-| L|) 날 짜 (Date): 1998년 7월 17일 금요일 오후 10시 35분 43초 제 목(Title): Re: [문제] 화이트데이에 생긴 일 제가 푼 바로는 다음과 같습니다. n=2 일때는 (5,4),(3,0) 또는 (5,3),(4,0) 이고, (합은 12) n=3 일때는 (13,11),(8,4),(7,1) 이고, (합은 44) n >= 4 일때는 i=1,2,...,n 을 대입 시키면 n개의 커플이 나옵니다. 1 1 * 3 * ... * (2n-1) (2i-1) 1 2 * 3 * ... * (2n-1) (2i-1) ( - * -------------------- + ------ , - * -------------------- - ------ ) 2 (2i-1) 2 2 (2i-1) 2 이 n개의 커플이 먹은 사탕의 개수의 합은 1 1 1 1 * 3 * ... * (2n-1) * ( - + - + ... + ------ ) 1 3 (2n-1) 입니다. n=2,3일 때는 대충 해보면 위와 같이 나옴을 알 수 있고, (따라서 n=2,3일때는 엄밀하게 해보지 않아서 더 작은 값이 있을지도 모르겠네요.) n >= 4일때는 일반적으로 증명되더군요. 일단 임의의 한 couple이 (a+b,b)개 먹었다고 하고, 그 제곱의 차가 k라면 (a+b)^2 - b^2 = a^2 + 2ab = k 이므로 b = (k-a^2) / 2a 가 되죠. 이 값이 정수가 되기만 하면 되니까 k-a^2 이 2a의 배수만 되면 되는데, 이러한 a,b 쌍이 n개가 나올 수 있는 k를 먼저 생각해보고, 그 담에 그 합도 생각해보고 서로 다른지 등등을 생각해보면 일반적으로 a = 1, 3, ... , (2n-1)일 때가 최소가 됨을 알 수 있습니다. 물론 그 때의 k값은 1*3*...*(2n-1)이 되구요. |