| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): whiz (<아직도꿈>) 날 짜 (Date): 1998년 7월 8일 수요일 오후 10시 02분 12초 제 목(Title): Re: geometry 6 사면체를 편의상 OABC 라고 하고, 벡터 OA,OB,OC 를 각각 a,b,c 라고 합시다. 그리고 외적의 기호로 *를 사용하겠습니다. 그러면, 네 면에 수직인 벡터들 x, y, z, u는 각각 a*b, b*c, c*a, (a-b)*(b-c) = a*b+b*c-c*a 에 평행이죠. 즉, 이 벡터들의 상수배가 되는데, 이 상수들을 p, q, r, s라고 합시다. 즉, x = p (a*b) 등등이 된다는 뜻이죠. 당연히 1/p x + 1/q y - 1/r z - 1/s u = 0 ---- (1) 이므로, 계수는 이들의 비가 됩니다. 문제에 딸린 Re에서 언급하였지만, 면적하고 관련이 있다는 것은 x, y, z, u 가 단위벡터, 그러니까, 길이가 모두 1일 때의 얘긴데, 이 때, p,q,r,s 는 각각 1/|a*b| , 1/|b*c|, 1/|c*a|, 1/|a*b+b*c-c*a| 이 되므로, (1) 식은 OAB x + OBC y - OCA z - ABC u = 0 이 되지요. 물론, 이 벡터들의 방향이 안이냐 밖이냐에 따라 부호는 바뀔 수도 있습니다. -- 그대 아직도 꿈꾸는가. |