| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): jccha (잊으면그만) 날 짜 (Date): 1998년 5월 31일 일요일 오전 03시 25분 31초 제 목(Title): Re: [문제] 모든 내각의 합. 주어진 다면체의 꼭지점이 v개, 면이 f개이고, i번째 면은 e_i각형이라고 합시다. 그러면 모서리의 수는 (\sum e_i)/2 이므로, Euler characteristic c는 다음과 같이 주어집니다. c = f - (\sum e_i)/2 + v 이때, (모든 내각의 합) = \sum_i (i번째 면의 내각의 합) = \sum_i \pi(e_i-2) = 2\pi(f+v-c) - 2f\pi = 2\pi(v-c) 입니다. 보통 다면체일때는 c=2, 토러스같은 다면체일때는 c=0, ... 이니까 된거죠? |