| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): problem (poin) 날 짜 (Date): 1998년 5월 23일 토요일 오후 02시 08분 16초 제 목(Title): Re: 3D에서는 [문제] 문제가...정사면체를 한 꼭지점을 공유하게끔 모으면 모두 몇개까지 모을수 있느냐...하는거죠? 정확히는 모르겠고 그 부분해는 20개 또는 21개 또는 22개 입니다. 왜 그러냐하면... 먼저 솔리드 앵글이라는걸 정의 합시다. 점 광원에서 빛이 모든 방행으로 나간다 칩시다. 그럼 이 점 광원의 솔리드 앵글은 1라고 칩시다. 그러면 다면체의 꼭지점의 솔리드 앵글은 이렇게 정의 하면 됩니다. 그 꼭지점을 중심으로 하고 표면적이 1인 구면과 그 다면체의 내부의 공통 부분의 면적으로 정의 합니다. 다시말해 꼭지점에서 다면체의 내부를 향해 나가는 flux와 모든 방향으로 나가는 flux의 비율을 솔리드 앵글이라 합니다. 그러면 정사면체의 꼭지점의 솔리드 앵글은 얼마냐 하면... [3*arccos(1/3)/pi - 1]/4 가 되요. 그리고 그 값은 약 0.04387이어요. 근데 1/0.04387 은 22.79 가 되어... 많아야 22개임을 알수 있어요. 근데 이런걸 한 번 생각해 봅시다. 정 20면체가 있는데 그 내부의 중심과 정 20면체의 꼭지점을 전부 연결하면 그 중심에 면 3개로 이루어진 꼭지점이 20개 빈틈없이 모여 있죠? 다시말해 그 꼭지점의 솔리드 앵글은 정사면체 꼭지점의 솔리드 앵글보다 큽니다. 그러므로 정사면체는 20개를 한 꼭지점에 붙일수 있읍니다. (정 20면체의 중앙에 모여있는 꼭지점들도 symetric하게 생겼음을 유의하세요) 그래서 20, 21, 22 중 하나가 답입니다. 이상 매우 엉성한 답이었읍니다. p.s. 근데 출제자는 답을 알고 계세요? 무척 그 답이 궁금해요. --,@ 나는 매일 마누라와 아침햇살 받으며 울 마누라와 같이 깬다... .....너무 졸려서 도루 잠이 들고파... |