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[ QuizWit ] in KIDS
글 쓴 이(By): Convex (4ever 0~)
날 짜 (Date): 1998년 5월 22일 금요일 오후 02시 08분 21초
제 목(Title): Re: [문제] 정다각형으로... (2)


3개일 경우는 whiz님이 아주 잘 구하셨군요.

4개일 경우를 따져보면..
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
n1, n2, n3, n4 각형이라고 하고,
n1 <= n2 <= n3 <= n4 조건을 충족한다고 합시다.

2n1n2n3n4 = n2n3n4(n1-2) + n1n3n4(n2-2) + n1n2n4(n3-2) 
            + n1n2n3(n4-2)
=> n1n2n3n4 = n1n2n3 + n1n2n4 + n1n3n4 + n2n3n4

Case1: n1 = 3일경우 
       2n2n3n4 = 3(n2n3 + n3n4 + n2n4)

       Case1.1: n2 =3이면 
                n3n4 = 3(n3 + n4)
                이 경우는 (3,3,4,12),(3,3,6,6) 이 나옴.

       case1.2: n2 =4면 5n3n4 = 12(n3 + n4)
                나올 수 있는 것은 (3,4,4,6)

       case1.3: n2 > 4면 만족하는 것이 없음. (3,5,5,5)가 안되기 때문

case2: n1 = 4일경우 (4,4,4,4)가 나옴
       더이상의 서취는 의미 없음

이제 5개일 경우를 따져보자.
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

n1 <= n2 <= n3 <= n4 <= n5

Case1: n1 = 3일경우
       (3,3,3,3,3,3)도 해답이기 때문에 
       (3,3,3,3,6)이 우선 해답임을 알 수 있다.
       (3,6) == (4,4)가 됨을 알았으니
       (3,3,3,4,4)도 답이 됨을 알 수 있다.

       나머지 서취는 무의미.

그러므로 정리하면..
3개짜리답
(3,7,42),(3,8,24),(3,9,18),(3,10,15),(3,12,12)
(4,5,20),(4,6,12),(4,8,8),(5,5,10),(6,6,6)

4개짜리답

(3,3,4,12),(3,3,6,6),(3,4,4,6),(4,4,4,4)

5개짜리답
(3,3,3,3,6),(3,3,3,4,4)

6개짜리답
(3,3,3,3,3,3)


--,--`-<@  매일 그대와 아침햇살 받으며 매일 그대와 눈을 뜨고파.. 잠이 들고파..
Till the rivers flow up stream       |        Love is real      \|||/   @@@
Till lovers cease to dream           |        Love is touch    @|~j~|@ @^j^@
Till then, I'm yours, be mine        |        Love is free      | ~ | @@ ~ @@
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