| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): whiz (quiz) 날 짜 (Date): 1998년 5월 21일 목요일 오후 03시 54분 39초 제 목(Title): Re: [문제] 정다각형으로... (1) 음. 도대체 무슨 꿍꿍이가 있어서 ... (1)이라고 했을까? ... (2)나 (3)을 기대해 보지요. 각각을 정 p,q,r 각형이라고 하지요. 그러면 정 n각형의 한 개의 내각의 크기는 180(n-2)/n 이므로, 180(p-2)/p + 180(q-2)/q + 180(r-2)/r = 360 즉, 2/p + 2/q + 2/r = 1 ------------ (1) 이어야 합니다. 일반성을 잃지않고, p <= q <= r 이라 할 수 있죠. --- (2) 이때, 2/r + 2/r + 2/r <= 2/p + 2/q + 2/r <= 2/p + 2/p + 2/p 이므로, p <= 6 <= r 이 성립합니다. 따라서 p=3,4,5,6 인데, p=6 이면, (2)에서 당연히 q = r = 6일 수 밖에 없습니다. p=5 이면, 2/q + 2/r = 3/5에서 10(q+r) = 3qr (3q-10)(3r-10) = 100 입니다. 100의 약수중에 3k-10 꼴, 즉, 3으로 나누어 나머지가 2인 것은 5, 20, 50뿐이므로 (3q-10,3r-10) = (5,20)이어야만 하구요. 이 경우 (p,q,r) = (5,5,10) 이 되죠. p=4 이면, 같은 방법으로 4(q+r)=qr 이 되고, (q-4)(r-4)=16 이 되는군요. 따라서, (q-4,r-4) = (1,16), (2,8), (4,4)만 가능하고, 그러므로, (p,q,r) = (4,5,20), (4,6,12), (4,8,8) p=3 이면, 6(q+r)=qr 이므로 (q-6)(r-6)=36 이 되네요. 에고. (q-6,r-6) = (1,36), (2,18), (3,12), (4,9), (6,6) 따라서, (p,q,r) = (3,7,42), (3,8,24), (3,9,18), (3,10,15), (3,12,12) 전부 모으면, (p,q,r) = (6,6,6), (5,5,10), (4,5,20), (4,6,12), (4,8,8) (3,7,42), (3,8,24), (3,9,18), (3,10,15), (3,12,12) 모두 열 쌍이 나오는군요. 앗. 모두 변이 다르다고 했으니까, 이 중에서 네 쌍은 제외합니다. 답은 여섯 쌍. -- Life is a pineapple. |