| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): pomp (위풍당당) 날 짜 (Date): 1998년 5월 16일 토요일 오전 01시 21분 53초 제 목(Title): Re: [문제] 도미노 덮기 이런 증명은 어때요? .___.___._ _.___. b-1 | | | ... | | . |___|___|_ _|___| . | | | | | . |___|___|_ _|___| 1 | | | ... | | |___|___|_ _|___| 0 | | | ... | | |___|___|_ _|___| 0 1 ... a-1 각 칸에 왼쪽 아래에서부터 x^0 y^0, x^1 y^0, ..., x^{a-1} y^{b-1}을 써 넣습니다. 1xn짜리 도미노로 전체를 덮었다면, 가로로 놓인 것은 x^i y^j ( 1 + x + x^2 + ... + x^{n-1} )이 되고, 세로로 놓인 것은 x^k y^l ( 1 + y + y^2 + ... + y^{n-1} )이 됩니다. 이 1xn 도미노들로 덮인 항들을 모두 더하면, \sum x^i y^j ( 1 + x + x^2 + ... + x^{n-1} ) + \sum x^k y^l ( 1 + y + y^2 + ... + y^{n-1} ) 이 됩니다. 한편 각 칸에 쓰인 항들을 그냥 모두 더하면, ( 1 + x + x^2 + ... + x^{a-1} ) ( 1 + y + y^2 + ... + y^{b-1} ) 이 되는데, 당연이 이 두 식이 같습니다. 이제 x^n = y^n = 1이 되는 값을 대입하면, a나 b 가운데 적어도 하나는 n의 배수라야 함을 알 수 있습니다. ... & circumstance |