| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): monoid (free) 날 짜 (Date): 1994년03월21일(월) 00시58분52초 KST 제 목(Title): [re] 자연수 표현의 유일성을 가정한다면, 가능한 집합은 바로 그 2의 power들 밖에 없군요. 왜냐하면, 우선 그 집합의 가장 작은 원소는 1이어야 할 것이고, 그 집합의 원소를 순서대로 썼을 때 앞에서부터 k개가 1, 2, 2^2, ..., 2^(k-1)이라면, 이 수들을 갖고 나타낼 수 있는 수인 1,...,2^k - 1은 그 집합에 나타나서는 안 되고(유일성을 깨므로), 따라서 크기 순서로 2^(k-1)바로 다음의 수는 최소한 2^k이어야 하는데, 한편 수가 2^k보다 크다면, 어떻게 해도 2^k는 만들어낼 수가 없으므로, 모순. 유일성을 가정하지 않는다면 여러가지 다양한 답이 존재할 것 같군요. 예를 들어 가장 간단한 경우는 {1,2,3,4,...}, 즉 자연수 집합 자체도 가능한 답 같고... 그럼 이 문제를 좀 더 발전시켜보지요. 유한개를 제외한 모든 자연수를 다 유일하게 표현할 수 있는(물론, 표현한다는 것은 앞에 쓰신 분의 의미와 일치합니다.) 집합은 2의 power들 말고 또 어떤 것들이 있을까요? monoid |