| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): khjeong (mathwhiz) 날 짜 (Date): 1998년03월07일(토) 09시13분45초 ROK 제 목(Title): Re^2 : KISS와 전혀 관계없는문제 - artist 0도 성립하나요? n이 99999 와 같은 꼴이 아니면, Sum(n)=Sum(2n)=Sum(3n)=...=Sum(n^2) 성질을 만족하지 않는다는 사실은 다음처럼 증명(?)할 수 있습니다. 먼저, n=10....0 꼴은 안 된다는 것이 쉬우니까.. (***) 예를 들어 n=3749999 라고 하지요. k=1000001 , n과 같은 자리수를 갖는 숫자로 앞뒤만 1인 것. (물론 이 얘기를 제대로 하려면, n이 한 자리수는 아니어야 하는데, n이 한자리수이면, 무작정 해보면, 1, 9 만 됨을 알 수 있다) 그럼, k \le n 이지요. (*** 때문에) 이제 Sum(n) \ne Sum(k*n)인 것을 보이면 충분한데, k*n은 3749999000000 + 3749999 -------------- 3750002749999 입니다. 따라서, Sum(k*n)=3+7+5+2+7+4+9+9+9+9 가 됩니다. Sum(n)=3+7+ 4+9+9+9+9 임에 유의하면, Sum(k*n) - Sum(n) = 5+2+7=3+7+4 가 됨을 알 수 있지요. 일반적으로, n=ab....xy99...9 (y는 9가 아님)이면, Sum(k*n)=a+b+...+x+(y+1)+(a-1)+b+...+x+y+9+9+...+9 가 됩니다. 이때, Sum(n)=a+b+...+x+y+9+9+...+9 이므로, 둘의 차를 구해보면, Sum(k*n)-Sum(n)=a+b+...+x+y 가 남게 됩니다. 따라서, 이 값이 없어야 하므로, n=99...9 꼴임을 알게 됩니다. -- I owe you the sunlight in the morning. |