| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (wiking) 날 짜 (Date): 1998년01월28일(수) 04시46분32초 ROK 제 목(Title): Re: [문제] 속빈 사면체의 무게 중심. 문제를 자세히 들여다 보니...n차원에서의 일반적 진술도 증명할 수 있겠군요 ^^. 증명의 아이디어는 다음과 같군요. 영어 한글 마구 섞어 씀을 양해해 주시길.. By choosing CM as the origin, Sum(MaRa) = 0. (A) After choosing two vectors Ri, Rj, we multiply the form d(R1,R2,Ri-1,Ri+1,.. ,Rj-1,Rj+1,Rn+1) to (A). As a result we have, Mi*Volj - Mj*Voli = 0. (B) where Volk = |d(R1,R2,..,Rk-1,Rk+1,..Rn+1)|. 이제 위의 결과에 의해 n차원에서 각면의 무게 중심을 정점으로 하는 심플렉스의 내심이 위의 B를 만족하므로 ((왜냐면.. 증명하긴 싫고.. 스케치하면.. 3차원에서 대응하는 면의 넓이가 무게에 비례하여서.. 내심에서 각면까지의 거리가 모두 같아서.. Mi가 Voli에 비레하게 되지요... 요거 증명하는 것 어렵지 않음.. 왜냐하면.. 새로 생긴 심플렉스가 사실은 원래 슬첨봄보� 적당히 스케일링해서 뒤집고 엎고 한 후에 평행이동 시킨 것이니), 증명은 끝났군요. 참고) n+1개의 벡터로 만들 수 있는 d-form들이 전체를 스팬하니까.. (B)가 임의의 i, j에 대해 성립하면 (A)가 성립함. |