| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): dalgong (Jae youn) 날 짜 (Date): 1998년01월20일(화) 22시23분10초 ROK 제 목(Title): 확률을 적용할때 이상한점... 몇년전에 동아리 얘들이 이 문제를 가지고 상당히 고민했던 기억이 있는데요. 지금도 궁금해서리 생각이 나는 김에 올려봅니다. 동전 던지기를 하는데, 100만원을 내고 던집니다. 동전의 앞면이 나오면, 경기자는 다시 던질 기회가 있고, 이런식으로 계속해서 처음으로 뒷면이 나오면 경기는 종료됩니다. 그리고, 경기자는 2^(앞면이 나온수+1)만큼의 돈을 받게 됩니다. 결국 경기자는 2^1 * 1/2 + 2^2 * 1/2^2 .. = 1 + 1 + ... = 무한대 이렇게 되는거 맞죠? 그러니까 우리 옛날에 복권을 사느냐 마느냐문제를 확률을 적용해서 안사는게 이득이다 라고 했듯이 이 문제를 보면.... 100만원을 내고, 무한대의 이익을 얻을수 있으니까 결국 남는 장사니까 경기 하는게 남는것일 껏이다... 해서 경기 할사람은 아무도 없을텐데.. 어디가 틀렸습니까? 그리고 하나더, n원을 내고, 동전 m개를 던져서 모두 앞면이 나오면 x원을 준다고 합시다. 물론 안그럼 그냥 돈날리는 거고.. 1/2^m * x - (1 - 1/2^m) * n 이게 결국 기대값이 될텐데, 적당히 조정하면, 돈이 남게 할수 있겠죠? x를 m,n에 관한 함수로 나타내서 한 100억쯤 남도록 만들었다고 하고, 이제 n = 1억, m = 100개 이라고 하면, 이런 게임 할사람 아마 없을껍니다. 수학에서 말하는 기대값이라는 개념이 우리의 직관과 맞지 않는 겁니까? 아니면, 제가 엉터리로 산수를 쓴걸까요? |