| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): scheme (스킴이어요�`) 날 짜 (Date): 1994년05월02일(월) 16시55분47초 KST 제 목(Title): [re] 다시 유한 무한 저, 말이죠... 이런 문제보다는 전에 나왔던 모자 문제나 확률 문제, 또는 논리 문제 등이 더 많은 사람이 즐길 수 있고 재미있지 않겠어요? A가 무한집합일 때는(꼭A가 countable일 필요는 없습니다. 혹시 선택공리를 특별히 미워하지 않으신다면... ) p(A) = pm(A)가 되는군요. 왜냐하면, #p(A) = #2^A = #2^(A*A) = #(2^A)^A >= #A^A >= #pm(A) >= #p(A) 이기 때문이죠. 일반적으로, 무한집합일 때는 #A = #A*A가 성립합니다. (역시, 선택공리를 특별히 배척하는 철학적 자세를 갖지 않으신 분에 한해서...) 그러고 보니 신기하군요. n!과 2^n 이 벌어지는 속도를 보면 이런 결과는 말도 안 되는 것처럼 보이는데... 그만큼 무한집합은 유한집합과 성질이 많이 다르다는 얘기겠지요. (아, 앞에서 부등식 #A^A >= #pm(A)는요, pm(A)의 원소들은 A의 permutation들이고 결국 A의 permutation이란 A에서 A로 가는 함수이기 때문에 성립합니다.) 왠지 이곳에서는 좀더 밝고 명랑한(?) 문제들이 토론되기를 바라는... 스킴이어요... |