| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): scheme (스킴이어요�) 날 짜 (Date): 1994년05월02일(월) 07시51분02초 KST 제 목(Title): [re] 착각은 금물... 아, 환상님과 저는 문제 해석을 서로 달리 했나 봅니다. 물론 말씀하신대로 루트 2는 주기성을 갖지요. 뿐만 아니라 continued fraction에 대해 조금이라도 배우신 분은 유리계수 2차 방정식의 모든 해는 주기성을 갖는다는 것을 아실 것입니다. 뿐만 아니라 regular continued fraction에서 주기성을 갖는 모든 representation은 어떤 2차 방정식의 해가 되지요. 하지만, 이 경우 주기성을 갖는 것은 모든 무리수가 아니라 2차방정식의 해로 나타내어지는 것들 뿐입니다. 여전히 다른 무리수들은 무한히 반복되지 않는 수열을 이루고, 유리수는 유한수열을 이루지 않습니까? 오히려 환상님의 문제 묘사에는 저의 답이 더 접근해 있는 것 같습니다. 설령 출제자의 의도와 일치하지 않는다고 해도 이것은 나름대로 재미있는 결과인 것 같은데요.... 실은 cardinality가 countable한 경우에는 언제나 그 수들을 주기수열로 나타낼 수 있지요. (그럴 만한 '공간'이 있으니까...) 비록 그 방법이 좀 작위적이어 보이기는 해도... 예를 들어 모든 대수적 수들(algebraic numbers) 의 경우 countable하고, 따라서 잘 생각해 보면 나타낼 수 없는 것은 아니고... (minimal polynomial을 이용하면 되지요...) 비록 작위적이기는 하지만, 이런 답들의 경우 환상님의 regular continued fraction을 이용한 답(이걸 생각하고 계신 것 같아서요....) 보다 더 많은 수를 나타낼 수 있다는 장점이 있지 않습니까? 그럼에도 불구하고, 모든 무리수가 대수적 수인 것도 아니고, 역시 '모든' 유리수와 '모든' 무리수에 대해 문제를 풀려면 같은 종류의 cardinality의 벽에 부딛힙니다. 아, 어떤 의미에서는 regular continued fraction을 배워야만 이해할 수 있는 답은 어느 정도는 작위적이라고 말할 수 있지 않겠어요? 스킴이어요... |