| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): khjeong (mathwhiz) 날 짜 (Date): 1997년11월24일(월) 09시27분17초 ROK 제 목(Title): Re: 포켓볼, n=6일때 더 쉬운 증명 에구. 스무 개나 되는 그림 누가 봤을라구? 하나 틀려서 고쳐놨구요. 음. 어제 잠들기전에 갑자기 생각난게 있어서...... 먼저, 어떤 parity 삼각형을 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u 라고 하고, 맨 첫줄을 바꿔봅시다. 좌우대칭을 제외하면, 다음 세가지의 연속적용으로 모두 얻을 수 있다. 1. a b c d e F 2. a b c d E f 3. a b c D e f 단, 여기에서 같은 알파벳의 대문자와 소문자는 서로 parity가 다른 것으로 한다. 예 : a B c D E f 는 2 대칭 a b c d e f ==> a b c d E f ==> a B c d e f 3 2 ==> a B c D e f ==> a B c D E f 로 얻어질 수 있다. 각 경우에 parity 변화를 보자. 1. a b c d e F g h i j K l m n O p q R s T U 가 되므로, parity가 6개 바뀐다. 2. a b c d E f g h i J K l m N o p Q R S t U 가 되므로, parity가 8개 바뀐다. 3. a b c D e f g h I J k l M n O P Q R s t u 가 되므로, parity가 8개 바뀐다. 따라서, 위와 같은 세 가지 변화에 의하여 '짝수의 개수의 parity'는 변하지 않는다. 그러므로, 모든 경우에 짝수의 개수는 모든 것이 짝수인 parity 삼각형의 짝수의 개수 21개와 parity가 같아야 하므로, 짝수는 항상 홀수 개가 된다. 하지만, 1 ~ 21 까지 짝수는 10개이므로 모순 ! 이런 방법을 쓰면, n=7,8,9,10,11,12,13 에 대해서 'parity만 가지고는 주어진 포켓볼 문제를 풀 수 없다' 조금 해 보았는데, parity만 가지고 불가능성을 증명하려면, 적어도 n=8k+6 꼴이어야 하구요. 더 이상은 아직 확인 안해봤어요. -- I owe YOU the sunlight in the morning. |