| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): khjeong (mathwhiz) 날 짜 (Date): 1997년11월19일(수) 22시55분50초 ROK 제 목(Title): Re: 포켓볼, n=6일 때의 불가능성 6 줄로 안 된다는 사실의 복잡한(?) 증명. 첫 줄에 나오는 숫자의 가능성은 21개 중에서 6개를 고르는 것이다. 21 x 19 x 17 x 8 가지나 된다. 먼저 parity check을 한다. 첫 줄에 쓸 x, y는 parity를 나타낸다. x, y는 parity가 다른 것으로 하자. 물론 e는 even, o는 odd를 나타낸다. 64가지 가능한 것 중, 대칭성을 제외하면, 첫 줄에 가능한 parity sequence는 1. 모든 parity가 같은 경우 x x x x x x 2. 하나만 다른 경우 중 좌우 대칭인 것 제외하면 x x x x x y x x x x y x x x x y x x 3. (4,2) 쌍으로 된 경우 대칭을 제외하면, x x x x y y x x x y x y x x x y y x x x y x x y x x y x y x x x y y x x x y x x x y x y x x y x y x x x x y 4. (3,3) 쌍으로 된 경우도 대칭 제외하고, (x,y) 교환도 제외하면, x x x y y y x x y x y y x x y y x y x x y y y x x y x y x y x y y x x y x y x y y x 의 모두 20가지 (음. 몇 개 안되는군) 경우로 분류된다. 이 모든 경우에 parity 삼각형을 그려보자. x x x x x x e e e e e e e e e e e e e e e e가 15개나 21개 x x x x x y e e e e o e e e o e e o e o o e가 11개나 15개 x x x x y x e e e o o e e o e e o o o e o e가 11개나 15개 x x x y x x e e o o e e o e o o o o e e e e가 9개나 13개 x x x x y y e e e o e e e o o e o e o o e e가 11개나 13개 x x x y x y e e o o o e o e e o o e e o o e가 9개나 11개 x x x y y x e e o e o e o o o o e e o e o e가 9개나 11개 x x y x x y e o o e o o e o o o o e e o o e가 7개나 9개 x x y x y x e o o o o o e e e o e e o e o e가 9개나 11개 x x y y x x e o e o e o o o o e e e e e e e가 11개나 13개 x y x x x y e o e e o o o e o e o o o e o e가 11개나 13개 x y x x y x e o e o o o o o e e e o e o o e가 9개나 11개 y x x x x y o e e e o o e e o o e o o o e e가 9개나 11개 x x x y y y e e o e e e o o e o e o o o e e가 11개 x x y x y y e o o o e o e e o o e o o o e e가 9개 x x y y x y e e e o o e e o e e o o o e o e가 11개 x x y y y x e o e e o o o e o e o o o e o e가 9개 x y x y x y o o o o o e e e e e e e e e e e가 13개 x y x y y x o o o e o e e o o e o e o o e e가 9개 x y y x x y o e o e o o o o o e e e e e e e가 11개 모든 경우에 짝수는 10개가 아니다. Comment : 1. n=7 이상에 같은 방법이 통할까? 2. even 의 개수가 항상 홀수인데, 다른 증명이 없을까? -- I owe YOU the sunlight in the morning. |