| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (guest) 날 짜 (Date): 1997년07월29일(화) 11시43분18초 KDT 제 목(Title): [답] 두 퍼즐리스트 두 수를 a,b라고 합시다. P가 답을 몰랐으므로, a, b둘 다 솟수일 수는 없습니다. S도 그것을 알고 있습니다. 따라서 만일 a+b=7이라면 유일한 가능성은 a=4, b=3이므로 S가 알아맞출 수 있습니다. 따라서 a+b는 8 이상입니다. 근데 a+b가 8 이상이면 a+b = 4 + (a+b-4) = 6 + (a+b-6) 이므로 항상 애매성이 남습니다. (a+b=10인 경우에만은 4가 나오는 것과 6이 나오는 것이 같은 경우이긴 한데, 이때에도 8+2라는 다른 분해가 있습니다.) 따라서 S가 모르겠다고 한 것은 정확히 a+b가 8 이상이라는 정보를 준 것이 됩니다. 더도 아니고 덜도 아닌. 따라서, P가 그 정보를 가지고 a와 b를 맞추기 위해서는 P가 가진 애매함이 a+b가 8 이상이라는 정보로서 해소가 되어야 하므로, P=ab인 해는 두 개 이상이지만 그중 정확히 하나만 a+b가 8 이상이고 나머지 해는 모두 a+b가 7 이하여야 합니다. a+b가 7 이하인 해를 하나 고릅시다. 49 >= (a+b)^2 >= 4ab 이므로 두 수의 곱은 12 이하여야 합니다. 근데 12이하의 자연수 중에서 1이거나 솟수이거나 솟수 둘의 곱인 것을 모두 제하고 나면 남는 것은 8과 12밖에는 없습니다. 곱이 12이면: {a,b} = {2,6}, {3,4} 곱이 8이면: {a,b} = {2,4} 근데 곱이 8이면 P가 처음부터 맞출 수 있었지요. 따라서 곱은 12였었고, 이때 P에게는 두 가지 선택이 있었는데 S가 모른다고 하는 바람에 {a,b}={3,4}가 아니라는 것을 알 수 있었습니다. 따라서 {a,b}={2,6} . |