| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): constell (나의 꿈) 날 짜 (Date): 1997년05월29일(목) 01시42분53초 KDT 제 목(Title): [와 풀었다] 정삼각형 없애기 O / \ O---O / \ / \ O---O---O / \ / \ / \ O---O---O---O 1 ------------------------------------------------------- 정삼각형을 모두 찾아 보면.. 한변 길이가 3인 것 : 전체 삼각형의 꼭지점들로 된 것 - 1개 한변 길이가 2인 것 : 윗쪽, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래 - 2개 한변 길이가 1인 것 : 9개(보시다시피!) 한변 길이가 sqrt3인 것(!) : 2개(아래, 또 대칭인 것) . / \ O---. / \ / \ .---.---O / \ / \ / \ .---O---.---. 따라서 모두 15개가 됩니다. (귀찮은데 '크기 3인 삼각형' 하면 한변 길이가 3인 삼각형을 말한다고 합시다) 2 ------------------------------------------------------- 각 동전마다 '이 동전을 끝점으로 하는 정삼각형들의 수'를 셉니다. 이걸 각 동전의 label로 갖다 붙입시다. 해 보면 결과는.. 3 / \ 5---5 / \ / \ 5---6---5 / \ / \ / \ 3---5---5---3 모두 합하면 45 = 15 * 3. 계산 결과는 맞군요. :) 앞으로 동전들을 말할 때 '3들' 하면 위에서 label이 3인 것들 을 말한다고 합시다..(약속) 3 ------------------------------------------------------- Fact 1 : 답에 포함되는 동전들의 label의 합은 15 이상이다. - why? : 동전을 없애면 자기 label만큼 삼각형이 없어지고, 중복될 경우 실제로 줄어드는 삼각형의 수는 동전들의 label의 '합'보다 작을 수 있다. 또 삼각형은 15개. Fact 2 : 답은 3을 반드시 적어도 하나 포함해야 한다. - why? : 안 그러면 크기 3인 삼각형이 남게 되므로. Fact 3 : 적어도 4개의 동전이 필요. - why? : Fact 2에 의해, 답에는 3이 적어도 하나 포함된다. 그러면 Fact 1에 의해 나머지 숫자들의 합이 12 이상 되어야 하는데, 어떤 동전 두 개라도 (label의 합) <= 6 + 5 < 12. 따라서 '나머지'는 두 개 가지고는 안된다. 4 ------------------------------------------------------- 동전 4개만 가지고 가능하다(!). X / \ O---O X : 없어진 동전 / \ / \ O : 남겨둔 동전 O---X---O / \ / \ / \ O---X---X---O 결론 --------------------------------------------------- 답은 4. 누구에게나 꿈이 있다. --------------------- 'Kim Kang-hoe' outside electronic world. Under94@CS@KAIST, constell@eve. |