| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): cella (아르쥬나) 날 짜 (Date): 1996년09월05일(목) 16시36분18초 KDT 제 목(Title): 자동차와 염소 문제에 대한 반론 요새 우리 실험실에서 화제가 되고 있는 문제가 여기에 나왔었다고 해서 위에 가서 주욱 다 읽어보았다. (200번부터 수십개에 걸쳐서) 나는 선택을 하거나 안하거나 확률이 같다고 생각하고 다음에 그에 대한 설명을 하겠다. 먼저 zeo 님의 시뮬레이션이 선택을 바꾸는 것에 대한 강한 증거로 이용되고 있는데, 그것은 정말 문제를 정확하게 표현하지 않고 있는 프로그램이다. 프로그램을 여기에 쓰는 것은 피곤한 것이므로 말로 설명하자면, 그 프로그램에서 사회자가 제낀 커튼의 번호를 정할때에는 어떤 패턴을 따르고 있다. 그것은 0, 1, 2 세 개의 커튼이 있을 때, 0부터 시작에서 1씩 증가해 가면서 가능한 첫번째 번호를 선택하는 것이다. 그렇다면 출연자가 2를 선택한 다음, 사회자가 1을 선택하면 0에 자동차가 있다는 것을 알 수 있게 된다. 그러므로 프로그램은 사회자가 여는 커텐의 번호를 가능한 번호 중에서 무작위적으로 선택되어야 할 것이다. 그리고 실제로 그렇게 프로그램을 고쳐서 실행시키면, 확률은 1/2이 된다. 다음에 확률의 기본은 경우의 수라는 것에 입각해서 다음과 같이 설명해 보고자 한다. 이 문제는 3가지 사건으로 이루어진다. 처음에 사회자가 차를 0, 1, 2 중에서 하나에 갖다놓고, 다음에 출연자가 0, 1, 2 중에서 하나를 고르고, 그 다음에 사회자는 차가 없는 커텐을 연다. 그렇다면 첫번째 사건은 3가지 경우, 두번째 사건은 3가지 경우, 그리고 세번째 사건은 출연자가 맞췄을 때 각각 2가지 경우, 못맞췄을 때 1가지 경우가 있게 된다. 따라서 전체적으로는 출연자가 맞췄을 때 3 * 2 = 6가지 경우, 못맞췄을 경우 6 * 1 = 6 가지 경우가 있다. (첫번째 사건과 두번째 사건에서 일치하는 경우는 3가지 일치하지 않는 경우는 6가지 이므로.) 어떤 사람은 위에서 3에다가 2가 아닌 1을 곱해야 한다고 생각하는 것 같은데, 그렇다면 거기에는 앞에서 말한 어떤 패턴이 생기게 된다. 이상 설명한 바와 같이 이 문제는 사회자가 가능한 번호 중 무작위로 선택하느냐, 어떤 패턴을 따르느냐에 크게 달라진다. 하지만 문제에서 암시되고 있는 것은 사회자의 선택이 출연자에게 어떠한 추가 정보도 주지 않는다는 점이다. 위에서 언급한 시뮬레이션의 문제점으로 지적했던 예와 같은 경우는 일어나지 않아야 한다는 것이다. 사회자가 어떤 패턴을 따른다는 것은 출연자가 전혀 모를때에는 사회자에게 이익을, 출연자가 알때에는 출연자에게 이익을 출것이다. |