| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion (환상) 날 짜 (Date): 1996년07월12일(금) 18시13분14초 KDT 제 목(Title): 공식 답: 소용돌이 바람개비 그리고 @ 대충 답이 나온것 같군요. 메비우스님의 지적이 가장 정확합니다. 전향력 (코리올리효과) 는 일반 목욕탕에 있는 세면대같은데서는 거의 영향을 미치지 못합니다. 알겠지만 푸코진자가 한바퀴도는데 하루가 걸리는데 목욕탕의 코딱지만한 물에 angular momentum을 주기에는 너무도 global 한 역활입니다. 그런데 대중 목욕탕의 물정도면 빠지는데 대략 십오분에서 삼십분이걸리는데 (옛날에 목욕탕 문닫을때 물을 뽑는데 손을 집어넣어가지고 안빠져서 때밀이 아져씨가 구해준적있음 ) 이정도면 전향력의 영향을 느낄수 있습니다. 이정도 거대한 물통의 물같으면 당연히 전향력은 무시못할 역활을 합니다. 물론 당연히 초기조건에 이미 물이 돌고있으면 이 돌고있는 상태와 실제 전향력이라든가 바운다리조건과의 힘의 평형상태중 양자택일을 하게됩니다. 이문제는 초기조건을 잔잔한 물로 보았기때문에 문제와는 별상관이 없고 오히려 boundary condition이 중요한 역활을 합니다. 물은 대단히 무거운 continuous media입니다. 기체상태에서보는 소용돌이나 태풍 싸이클론같은것은 물보다 더욱 소용돌이등의 효과를 볼수있습니다. 말하자면 싸이클론같은걸 타임스케일을 천천히 돌리면 물에서의 소용돌이 상태와 비슷한 효과를 얻는다는 말입니다. 바운다리조건 ( 물통 표면전체와 특히! 물이빠지는 구멍의 모양과 누군가 지적했듯이 조그마한 돌기가 엄청난 역활을 합니다. ) 이 처음엔 구멍가까운곳의 물을 돌립니다. 그리고 이 현상이 차츰퍼져서 어느정도 시간이 흐르면 물통의 가장자리까지 서서히 돌게됩니다. 그런데 물이 계속 빠져나가니까 angular momentum 을 보존하려는 효과에 의해서 물이 빠지면 빠질수록 소용돌이의 스피드는 빨라집니다. (이현상은 세수하면서 많이 보셨지요?) 물통에 구멍이 두개있다고해도 소용돌이는 생깁니다. 이경우 구멍 두개사이는 단순한 평형상태를 유지하게 됩니다. 소용돌이 방향이 그부근은 정반대니까 소용돌이 효과가 없어집니다. 소용돌이의 모양은 만약 f(r,theta)가 polar coordinate에서의 소용돌이의 모양을 나타낸다면 이차원 라플라스 방정식을 만족시킵니다. ( irrotational ideal flow 에서 ) 마지막 문제가 제가 생각하기에는 가장 어려운 문제인데 ... 만약 코리올리 효과를 충분히 neglect할수 있는 작은 시스템이라면 그리고 펌프의 작용은 중력을 꺼꾸로 하는 역활을 한다고 가정을 하면 물통밑에 또하나 물통을 연결시켜놓고 중력에 의해서 물이 밑에 물통으로 떨어질때 밑에있는 물통을 가만히 관찰해봅시다. 이건 마치 밑에있는 물통에 떨어지는 물은 뒤집어서 펌프로 물을 뽑아올리는것이랑 비슷합니다. (물론 펌프로 물을 뽑아올릴는 살그머니 뽑아올리니까 좀 다르지만) 당연히 위의 물통과 아래물통의 소용돌이는 계속 보존되어야하고 결론은 펌프문제의 답은 물통의 물이 소용돌이로 도는 방향을 뒤집어놓으면 됩니다. 결국 누군가 지적했듯이 코리올리효과가 없을시는 필림을 꺼꾸로 돌리는것과 비슷한 가역현상을 보입니다. 자그럼 거대한 목용탕 욕조와같은곳에서 코리올리 효과를 볼수있을때는 어떻게 될까? 마찬가지로 필림 꺼꾸로 돌리는것과 같습니다. 결론은 물통 물빠지는 방향에 무조건 반대방향이 펌프쓸때 나오게 되겠군요. 마지막 문제는 실험을 해서 제 추측이 맞는지 살필수밖에 없겠군요. 유체역학 재미있죠? iLUSiON 환상 �� Department of Mathematics, University of Toronto, Canada chung@math.toronto.edu / Fluid Dynamics, P.D.E., Non-linear System & Dynamics httpd://www.math.toronto.edu/~chung |