| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion (환상) 날 짜 (Date): 1996년06월26일(수) 05시40분13초 KDT 제 목(Title): 한국 고유의 마방진 : 지수귀문도 *환상주* 옛날에 이보드에 '지수귀문도' 에관한 문제를 gildong이란 아이디로 올렸었는데 다시 올립니다. 지금 재미있게 논의되고 있는 마방진과 약간 다르면서도 독특한 성질을 가집니다. 특히 '뒤러의 마방진' 은 바로 아래에서 정의하는 '바둑판식 마방진' (magic turtle) 의 성질과 기존의 마방진의 성질을 가집니다. 글 쓴 이(By): gildong (이 현우) 날 짜 (Date): 1994년03월23일(수) 15시47분52초 KST 제 목(Title): [길동이퀴즈] 오직 똑똑한놈만볼것 지수귀문도는 조선시대때 영의정이시던 최석정이 만든 magic diagram의 일종입니다. 이분이 쓴 구수략이란 책의 복사본이 서초동 국립도서관에 있습니다. 한국 과학사에 대해서는 제대로 연구하는 학자들이 전무후무해서 참안타깝더군요. 옛날에 '구수략' 을 복사해서 한참 뒤적 뒤적 한적이 있었는데 재미있는게 무척 많습니다. 아직 publish는 안했지만 대략 30페이지정도로(english version) 완벽한 풀이방법을 설명해놨는데 한 9년전인가 어느잡지책보니까 삼성컴퓨터선전하는데 뭐 컴퓨터도 풀지못한 문제라는 말도 안되는 헛소리를 하는걸보고 시작했었는데 진짜 해법으로 두가지 다른풀이방법을 발견했습니다. 자 그럼 육각형 9개가지고 하는건 (구수략의 지수귀문도라고 이름붙여진 바로 그 그림) 너무어려우니 제가 만든 정육면체에서 하는걸 알켜드리죠. 정육면체의 꼭지점에 1부터 8까지의 숫자를 오직한번씩만 써서 각면의 합이 모두같게 만들어보세요. 그러니까 6면의 합이 모두같아야 하고 숫자는 오직 한번씩만 쓰는거에요.. 이게 가능할까 으아해하시는 분들에겐 이거 가능합니다! 제일처음에 이걸 발견했을떼는 그냥 되나안되나 해본건데 진짜 되더라구요..그때의 놀라움!!!! 4차원, 5차원에서도 답이 존재합니다. 이만 환상수학연구소에서 드림니다,. [advanced problem] is this solution unique? if not how many possible combination? [advanced problem2] 5*5바둑판이있거든요 바둑놓는곳의 수는 25개쟎아요. 그럼 그곳에 바둑알대신 1부터 25까지의 숫자를 놓아서 딱한번씩만 가장쪼그만 사각형들(숫자4개로구성된 사각형들)이 음 16개군요..요 16개의 숫자의 합이 모두같게 만들어보세요. 이것역시 제가 만든문제인데 일반적인 해법이존재하지요. [advanced problem3] 위의 문제의 솔류션은 몇개가 존재할까요..? 위의 모든문제는 컴퓨터로 돌려서 하면 실격입니다. 물론 저는 저의 증명을 verify하기위해서 모든 solution을 컴퓨터로 구해봤지만..음냐음냐.. [low level problem 4] 4*4일경우는 짝수일경우는 너무쉽게 나옵니다. hint: 3*3에서부터 차근차근해보세요. 글 쓴 이(By): Convex (헐Hull歇) 날 짜 (Date): 1994년03월23일(수) 18시05분32초 KST 제 목(Title): 길동문제 1번 정육면체문제 답 밑면을 반시계방향으로 1 2 3 4 로 해놓고 해당되는 윗면에 1-8 2-7 3-6 4-5 즉 9에대한 보수를 집어넣은뒤 가운데 순서를 바꾼다. 1-8 7-2 6-3 4-5 즉 한면 숫자의 합이 18이 됨. 밑면 1 7 6 4 오른쪽 면 7 6 3 2 왼쪽면 1 4 5 8 뒷면 4 6 3 5 앞면 1 7 2 8 윗면 8 2 5 3 5----3 /| /| 8-|--2 | | 4--|-6 |/ |/ 1----7 글 쓴 이(By): acepark (DoDo) 날 짜 (Date): 1994년03월23일(수) 19시49분16초 KST 제 목(Title): 길동문제 1번 답의 종류는 6가지 음 ..아무래도 환상님이 다시 돌아온듯한 기분이 드는군요. 문제 내는 수준이...흠... 1번문제는 평행한 선분 4개가 각각 합이 9가 되도록해서 1-8 4-5 6-3 7-2가 되도록 하고요.. 위의 왼쪽 숫자들이 한면에 모이도록 하고 또 오른쪽 숫자들이 그 반대쪽면에 모이도록 하면 답이 되죠. 그래서 1,4,6,7이 있는 면의 구성을 보면 시계방향으로 다음처럼 있다하면 모두 6종류 (원순열 이용하면 (4-1)! = 6) 1 4, 1 4, 1 6, 1 6, 1 7, 1 7 7 6 6 7 7 4 4 7 6 4 4 6 음..그리고 2번 문제는 어렵군요... 어찌어찌 3*3해 하나는 구했는데 규칙은...쩝. 글 쓴 이(By): acepark (DoDo) 날 짜 (Date): 1994년03월24일(목) 01시12분05초 KST 제 목(Title): 백두선생님 그게 아니구요. 하하 저는 길동님 문제 보고 바로 한면의 합이 18이 된다는 걸 알았습니다. 찍은거라니요.. 무씬 말씀을... 후후 :) 정육면체에서 한꼭지점과 만나는 면이 3개니까 1부터 8까지 숫자는 각면의 합을 계산할때 각각 3번씩 사용됩니다. 그러니까 여섯면의 총합은 1부터 8까지 합의 세배지요. 즉 (8*9/2)*3=108 그래서 한면의 합은 108/6=18이 되는거지요. 백두선생님... 그리고 길동님 문제는 마방진 문제가 아니고 즉 각 좌우 대각선 의 숫자합이 같도록 하는게 아니라... 바둑판의 각 정사각형 꼭지점에 숫자를 써서 1번문제처럼 각 정사각형의 꼭지점의 합이 같도록 하라는걸로 저는 이해했는데요...그러면 제 3*3 답이 맞을꺼 같은데... 그런데 2번은 어떻게 푸나요.. 흠... 어려워... 글 쓴 이(By): Convex (헐Hull歇) 날 짜 (Date): 1994년03월24일(목) 01시16분47초 KST 제 목(Title): to acepark (길동 3X3 문제) 아세박님. 3x3 문제 답은 여러가지가 될거에요. 가운데 7을 집어넣고 538 471 629 각면의 합이 19가 되지요. 물론 푸신 것도 훌륭한 정답입니다.:) *환상주* 이글도 제가 다른아이디로 쓴겁니다. 글 쓴 이(By): algorin (쫑쫑알고린,P) 날 짜 (Date): 1994년03월24일(목) 13시41분14초 KST 제 목(Title): [지수귀문도변형힌트] 와와와~~~~~~ 도도님 18이 한면에 나온다는 관찰은 대단하군요. 보소 complement를 쓴다는것이 가장쉬운방법으로 알고있지요. 그냥 그럼 즉석에서 답이나오지요.. 3*3문제도 잘맞추시는군요... 그런데말이죠 짝수4*4가 더쉽습니다. 물론 숫자가 많이 들어가니까 더복잡할껏같은데 음냐 지금까지 하신방법을 좀더 generalization 시키면 나올꺼에요.. 3*3에는 음냐 로테이셔날 시메트리를 제외하고 대략 24개던가의 해가 존재하고 5*5에는 148개던가 음냐 하두 오래되서 가물가물하네요..... 보수라는 걸 확장시켜야합니다. hint: a b c d e f 옆이 두개의 adjacent squares라고 하면 a+d=c+f 이지요. 그래서 이이유때문에 보수를 써야합니다. hint2: let S be the sum of small squares. then for 3*3 S must be between 18 and 24 그리고 18하고 24사이에는 모든해가 존재합 보수에다가 보수의 옆다리까지 생각해서 가우스가 1부터 100까지 더한 방법을 생각하셔서 줄긋기를 해보세요. 그럼 음냐음냐 임으의 숫자쌍을 만들수있어요. [advanced problem 4] 제가 만든 magic diagram을 magic turtle이라구 부르는데요 자그럼 요런 매직터틀중에서 마방진의 특성까지 겸한걸찾아보세요 즉 매직터틀의 특성 + 마방진의 특성을 가진것이요... 4의 배수인 방진 4*4에서 쉽게 구할수 있습니다. 힌트: 뒤러의 방진을 자세히 살펴보세요. 글 쓴 이(By): algorin (쫑쫑알고린,P) 날 짜 (Date): 1994년03월24일(목) 13시58분55초 KST 제 목(Title): [힌트5*5문제] 숫자의 합을구하는 공식이 있지요.. 그냥 5*5에대한 힌트만 드릴께요. 숫자의 합이 52가 되게 해보세요..물론 숫자의 합이 51 53되는것도 있습니다. 힌트: 왜냐구요 음냐 52= 2*(1+25) 51왜냐구요 히히 요건좀 어렵지요. 51= 1+24 + (3+ 23) 음냐 음냐 일번부터 25번까지 2줄로 2번씩 나열한다음 어떻게하면 숫자쌍이 25나 26또는 24가 나오나 연구해보세요 끙끙.... 그럼 알겠지만 25가 홀수라서 26일경우는 숫자쌍이 딱 12개가 나오고 나머지 숫자 한개가 비지요 히히.... 13이 비던가 12가 비던가... 음냐 음냐 요걸 제일나중에 집어넣는거구 그냥 요숫자쌍을 타일깔듯 그냥 생각없이 쑹쑹집어넣으면 됩니다. 물론 타일들을 한번씩 뒤집을 필요가 생길경우도 있지만.... [advanced problem] 짝수 n*n일경우 숫자의 합은 과연뭐가 될까요.. 물론 증명까지 해야됩니다. is it unique? 글 쓴 이(By): white (백두선생) 날 짜 (Date): 1994년03월24일(목) 23시45분02초 KST 제 목(Title): re: 길동문제 -이번은 실수아니다.!! 먼저 길동님의 3*3에 대한 또다른하나를 제시하면 7 2 9 6 5 4 1 8 3 이렇게 하면 합이 20이 된다. 그런데, 이런문제를 꼭 수수께끼 풀듯해야 하는건가???? 각 꼭지점에 숫자를 x1, x2, ..., xn으로 놓고,사각형의 합을 상수로 두고, 이것들간에 연립방정식을 세우면 다 된 것 아닌가? 3*3의 경우 변수는 10개이고, 방정식은 5개이니, 서로다른 가능성이 많을 수 있음은 당연하다... 만일 마방진을 겸하고자 한다면, 대각선, 가로, 세로 등등에 대한 방정식을 세워 보면될테고...,서로 독립적인 방정식이 미지수 보다 많으면, 해는 없을 테고...등등... 뭐 이런거 아닌가? iLUSiON 환상 �� Department of Mathematics, University of Toronto, Canada chung@math.toronto.edu / Fluid Dynamics, P.D.E., Non-linear System & Dynamics httpd://www.math.toronto.edu/~chung |