| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): rala (오승익) 날 짜 (Date): 1996년05월27일(월) 20시26분26초 KDT 제 목(Title): re : 절간에 중 숫자... (답) 파란 눈의 중이 n명이 있다면, n-1번째 날까지는 아무도 자신의 눈 색을 모르며, n번째 날 파란눈의 중들은 모두 자신이 파란눈임을 알게 되고 (따라서 그날 하산), n+1번째 날 검은 눈의 중이 모두 하산한다. (증명) n에 대하여 수학적 귀납법 사용... n=1. 파란눈을 가진 그 한명의 중의 눈에는 파란눈의 중이 안보이고, 최소한 한명은 있다고 했으므로, 자신이 파란눈임을 알게 된다. 그래서 첫날 하산... 다른 검은눈의 중들은 한 명의 파란눈이 보이므로, 파란눈은 그 한명이거나 자기까지 두명이라고 생각한다. 그것을 확신하지 못하다가 그 파란눈이 하산하는 것을 보고 자신이 검은눈임을 알게 되어 하산한다.(자신이 파란눈 이었다면, 그 파란눈의 중도 자신처럼 확신을 할 수 없었을 것이고 그렇다면 하산할 수 없었을 것) 모든 검은눈의 중들이 똑같이 생각할테니 모두 하산함.. 이제 파란 눈의 중이 n+1명이 있다고 하자. 그리고 n명일 때는 위의 가정이 옳다고 하자. 즉, 파란눈의 중이 n명이면, n번째 날에서야 자신이 파란눈임을 알게 되고, 검은 눈의 중들은 그 다음날 알게 된다고 한다면... 파란눈을 가진 중들의 눈에는 n명의 파란눈의 중이 보이므로, 파란눈의 중은 그 n명이거나 자신까지 n+1명일것이라는 생각을 하게 된다. 그리고 검은 눈의 중들의 눈에는 n+1명의 파란눈이 보일 것이므로 파란눈의 중의 수가 n+1명이거나 자신까지 n+2명일 것이라고 생각하게 된다. 이들은 논리가 나만큼 정확할 것이므로 지금 내가 생각하고 있는 똑같은 이유로 아무생각 없이 n번 째 날까지 계속 수도를 할 것이다. 즉, 파란눈의 중은 자신이 파란눈이 아니라면, 이러한 집단 하산이 n번째 날 일어나게 될 것이라는 걸 안다. 다른 파란눈의 중들도 똑같이 생각하여 그날은 그냥 기다려 보다가 그날 아무 일이 일어나지 않음을 보고 파란눈의 중의 수는 자기까지 n+1명임을 알게 되어 n+1번째 날 모두 하산하게 되는 것이다. 마찬가지로 파란눈이 n+1명이거나 n+2명이라고 생각하고 있던 검은눈의 중들은 n+1번째날 집단 하산이 이루어짐을 보고 자신이 검은 눈임을 알게 되어 다음날 다시 집단하산이 이루어진다. (증명 끝) 앞에서 어느 분이 지적한대로 시간이 좀 명확해야 할 것 같은데.... 어느 주어진 시간에 인원을 체크하는 것이 아니라면... 음... 한 명이라도 하산하는 사람이 보이면, 음... 그러면 검은눈의 중들도 몇명이 파란눈인지(그날이 몇번째 날인지) 알테니까 그냥 따라 내려갈 것 같다. 그렇게 되면 답은 n번째 날 모두 하산한다... 가 되는데... |