| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): rala (오승익) 날 짜 (Date): 1996년05월25일(토) 18시03분27초 KDT 제 목(Title): [re] 0으로 수렴... 혹시 다음처럼 그 수열 a(n)={2*4*...*(n-2)}/(3*5*...*(n-1)}이 0으로 수렴한다는 것을 보이면 어떨지요.. 틀린 곳 있으면 말씀해 주시길... 틀려도 이 아이디어면 비슷하게 정답을 끌어낼 수 있을 것 같은데... 참! 위 식을 얘기하려면 물론 n은 짝수겠죠? 그럼, 전 n=2k로 놓을께요.. pi(원주율)에 대한 급수 전개 중에 다음과 같은 식이 있죠! 그 증명이 더 복잡할테니 이렇게 풀면 증명이라고 할 수 없겠지만, 그저 a(n)이 0으로 수렴하리라는 심증이 옳다는 것만 밝히려는 것입니다. pi 2 4 4 6 6 8 2k-2 2k-2 2k -- = - - - - - - ... ---- ---- ---- ... 4 3 3 5 5 7 7 2k-3 2k-1 2k-1 이 식을 이용하기로 합시다..(그냥 받아들이자고요.. 유명한 식이니까..) 혹시 이거 증명하려다 나온 문제면 ... 쩝... 안되는데... 일단 a(n)은 감소수열이고 0으로 bounded되어 있으므로 수렴합니다. 여기서 a(n)의 제곱을 구해보면... 2 4 4 6 6 2k-2 2k-2 1 a(n)^2 = 2*- - - - - ... ---- ---- ---- 3 3 5 5 7 2k-3 2k-1 2k-1 2 4 4 6 6 2k-2 2k-2 2k 1 = - - - - - ... ---- ---- ---- - 3 3 5 5 7 2k-3 2k-1 2k-1 k 그러므로, lim a(n)^2 = (pi/4) lim (1/k) = 0 따라서, lim a(n) =0 그런데.. 문제가 맞나? 그냥 갑자기 쓰게 되서리... |