| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): acepark (DoDo) 날 짜 (Date): 1994년04월10일(일) 17시15분09초 KST 제 목(Title): bubble님의 확률문제에 대해 .. bubble님의 예중에서 의문이 생겨셔요... P(ac)=1/3이라고 하셨는데.. 2뿐이니까 1/6인거 같은데... 그리고 조건부 확률 정의시에는 P(ac/bc)에서 P(bc)는 0이 되면 안되는데.. 예에서 어떻게 P(ac/bc)=0이란 결과가... 음... 그리고 a와 b가 독립이라도 ac와 bc가 독립이 안되는 예를 다시 든다면... 가장 쉽게 a와 b 둘다 sample space라고 하면 P(a)P(b)=1=P(ab) 즉 독립. 그럼, 0과 1사이에 P(c)가 있는 적당한 사건 c를 잡으면 Pac)P(bc)=P(c)P(c)가 되고 P(abc)=P(c)가 되므로 독립이 안되죠. (이것은 sample space와 null space는 어느 사건하고도 독립임을 이용한거죠) bubble님의 원래 문제를 다시 정리하면 P(abc)P(c)=P(ac)P(bc)임을 임의의 c에 대해 성립할 조건을 찾는 것인데...만일 성립한다면 P(c)가 0만 아니라면 c를 어떤 사건으로 잡아도 되니까 c를 sample space로 보면 위식은 P(ab)=P(a)P(b)가 되니까 a와 b가 독립이란 조건이 우선 필요함을 알 수 있군요. 그리고 Tim님처럼 c=a와 b의 합집합으로 보면 위식은 P(ab)P(a U b) = P(a)P(b)이 되어 Tim님의 결과인 a와 b둘중의 하나는 확률이 1이여야 한다는 결론이 나오고... (이경우 P(a),P(b) 모두 0이 아닐때의 결론이군요.) 저는 하나 더 추가해서 a와 b중 하나가 확률이 0일 때도 된다고 말하겠습니다. 제가 주장하는 필요충분조건은 정리하자면 a또는 b 둘중 최소한 하나는 0이거나 1인 확률을 가져야 한다는 겁니다. 즉 실제 응용에서는 별 쓸데 없는 정리가 되겠군요. --- Acepark (-_^) |