[ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): chopin (쇼팽) 날 짜 (Date): 1994년04월05일(화) 00시28분57초 KST 제 목(Title): Re:[문제] 3만들기의 일반화: a a a=b a a a=3형태의 문제를 옛날에 풀어본 기억이 있어서 a a a = b 형태도 약간 변형을 해보니 가능할 것 같은 생각이 들었습니다. 우선 a a a = 3 형태는 0! + 0! + 0! =3 1! + 1! + 1! =3 a a a =3 (for a>=2 에 대해서는) __ __ __ \/ \/ \/ .. .. .. __ __ __ \/ __ \/ __ \/ __ [ \/a! ] + [ \/a! ] + [ \/a! ] = 3 __ ( \/ 는 square root) ( [ ] 는 가우스 ) 각항의 square root의 수는 각각 n1,n2,n3라고 하면 위식을 만족하는 n1,n2,n3가 0을 포함한 모든 자연수 a 에 대해 존재합니다. 증명) a=0,1일때 -> 위에서 보인 바와같이 3으로 만들 수 있음 a=k (k>1)일때 모든 k에 대해 [k^((1/2)^n)]=1 인 자연수 n이 항상 존재 합니다. 즉 임의의 자연수를 square root와 가우스를 이용해서 1로 만들 수 있습니다. 따라서 모든 자연수 k에 대해 성립합니다. 흠 수학적 귀납법을 쓸려다가 딴길로 샌거 같지만 하여튼 이해는 가시죠? factorial(!)을 쓴 이유는 0에서도 성립하게 하기 위해서 입니다. 그럼 a a a = b 인 오른쪽을 일반항으로 만든 것도 역시 대충 감이 잡히는데요 위문제와 약간 다른 점이 b>a인 경우에 a를 뻥튀기 해서 불려야 한다는 것인데 그건 !을 연달아 마구 써대면 될 거 같군요. 그러니까 ____ ____ ____ \/ \/ \/ .. .. .. ____ ____ ____ \/ ____ \/ ____ \/ ____ [ \/2!..! ] + [ \/2!..! ] + [ \/2!..! ] = b 자그럼 해결 됐죠? 그러니까 임의의 자연수 a를 마구 루트를 씌워서 2로 만들고 위식을 덮어 버리면 되겠네요. 하지만 0,1일때 ____________ \/ ..... ________________ [ \/ (0!+0!+0!)!..! ]=b 같은 식이 일반자연수 b에 대해 성립하는지는 자신이 없네요. 그럼. |