| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): thanks (박 병호) 날 짜 (Date): 1995년11월17일(금) 14시37분12초 KST 제 목(Title): [re] 미니멈..... 만일 제 생각대로 점 X에서 변위의 모든 점까지의 거리의 제곱의 합을 미니멈으로 하는거라면 무게 중심이 맞네요..... 해법은 약간의 수학을 사용하여도 되지만.... 말로하자면... 어떤점 X 에서 변위의 모든 점까지의 거리제곱의 합은 점 X 에 대한 다각형의 관성 모멘트와 같은것이죠..... 그런데... 점 X에 대한 물체의 관성 모멘트는 물체의 모든 질량이 그 물체의 무게 중심에 있을때의 X에 대한 관성 모멘트 더하기 그 물체의 무게 중심으로부터의 관성 모멘트 이죠.... 따라서 X가 그 물체의 무게 중심일때 가장 작은 관성 모멘트를 나타 내므로 X가 무게 중심일때 문제의 값을 최소화 하겠지요.... 수식을 약간 사용하면.... 다가형이든 곡선이든 하여튼 변위의 위치 벡터를 r , 무게 중심의 위치 벡터를 R 이라고 하면... L = int{ (r-X).(r-X) } = int{ (R+r'-X).(R+r'-X) } = int{ (R-X).(R-X) + r'.r' -2(R-X).r' } = int{ (R-X).(R-X) + r'.r'} -2(R-X).int{r'} = int{ (R-X).(R-X) + r'.r' } r' 은 무게 중심으로부터의 r 의 상대적인 위치 벡터이므로... int{r'} =0 수식에서 보듯이 X = R 일때 최소가 된다......... 물체를 회전 시키면 회전 축에 대해서 한바퀴 돌뿐아니라 자기 자신의 무게 중심 축을 중심으로도 한바퀴 돌게 됩니다.... 위의 수식을 그러한것을 내포 하고 있다고 볼수도 있지요........ |