| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): thanks (박 병호) 날 짜 (Date): 1995년10월18일(수) 17시59분18초 KST 제 목(Title): [re] 극약문제... 다각형의 변의 중점을 이웃하는 중점과 연결하고...새로 생긴 다각형에 대해서 이짓을 k 번 반복했다 칩시다... 그러면 다각형 안에 k 개의 다각형이 생겨 있겠지요... 이때 제일 안쪽의 다각형의 한변의 중점의 좌표는 다음과 같이 나타납니다....(n 각형이라면, 그리고 최초의 다각형의 꼭지점의 벡터를 A_1,A_2,....., A_n 이라고 한다면) ( a_1*A_1 + a_2*A_2 + .... + a_n*A_n)/(2^k) 이때 a_i 는 아래에 설명될 상수이고 a_i (i=1,2,..,n) 의 합은 2^k 이됩니다.... a_i 는 다음과 같이 결정됩니다... k 번째 다각형의 한변의 중점에서 멘 밖의 다각형의 꼭지점 A_i 까지 갈수 있는 경로의 수와 같은데.. 어떤 경로냐 하면.... 겹쳐진 다각형에 의해서 멘 안쪽에서 멘 밖의 한꼭지점 A_i까지의 많은 경로가 만들어 지는데 항상 다각형의 변에서 그 다각형의 꼭지점을 지나지 않는(한 다각형의 꼭지점을 두번 경유할수 없는) 경로가 있는데 그 경로의 수가 a_i 가 됩니다... 근데.... 그림을 그려 놓고 보면 멘 안쪽이 다각형의 중점에서 멘 밖의 꼭지점으로 가는 경로의 갯수는 어느 꼭지점으로 가느냐 에 따라 차이가 있는데 항상 유한개의 차이가 납니다.... 즉 a_i 들은 어떤 유한한 갑의 차이만 가집니다...... 따라서 멘 안쪽 다각형의 중점의 좌표는 (A_1 + A_2 + A_3 + .... + A_n) / n 으로 접근 하게 됩니다... 삼각형일 경우 이건 무게 중심의 좌표가 되네요... 삼각형인 경우는 그림을 그려놓고 보면 당연히 무게 중심의 좌표에 수렴 하는걸 볼 수 있어요..... |