| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion () 날 짜 (Date): 1995년09월26일(화) 05시54분33초 KDT 제 목(Title): RE: 뉴튼 문제. 왜 뉴튼의 공식이 지구나 태양을 한점으로 계산하고 해도 맞는가 하는 이유에 대해 온누리님이 지적해준 포인트는 포텐샬 U(X) 가 하모닉인것은 맞는데 X=0 에서 무한대로 blow up한다는것인데 여기에는 두가지 방법이 있습니다. 첫번는 regularization이란 방법이고 두번는 단순한 인테그랄에서 싱귤라리티를 어보이드 하는 방법입니다. 우선 두번 방법부터 살펴보면 U(x)가 하모닉일경우 ( except x=0) 즉 �� U(x) = delta(0) 인경우는 인테그랄 하지 못한 함수입니다. 그렇기때문에 요걸 트렌스 레잇 해서 �풳(x-p) = delta(p) 로하고 U(x-p)를 인테그랄하면 같은 하모닉함수에 대한 평균값 정리가 나옵니다. 두번째 레귤라제이션 방법은 x=0이란 싱귤라리티를 칼로 도려내고 (칼로 도려낸 부분의 반지름을 epsilon이라하면 ) 적분식에서 epsilon ---> 0 으로 리밑을 취해주면 싱귤라리티를 피할수있습니다. 이방법에서 주의할점은 하모닉함수에 대한 평균값정리는 약간 다른 형태를 취하게 됩니다. 왜냐면 infinity/ infinity ---> 1 이런식으로 만들어야 함. 첫번째가 가장 물리적으로 정확한데 그이유는 지구밖에의 한점에 대한 지구 전체의 액션을 구하는거기때문에 궁극적으로는 U(x-p) 의 평균값은 U(p)와 동등해지기 때문입니다. |