| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): thanks (박 병호) 날 짜 (Date): 1995년09월22일(금) 10시55분45초 KDT 제 목(Title): [다시] 뽀앙까레 문제.... n*log2 의 소숫점 아래 숫자는 당연히 0 과 1 사이의 값을 가지는데... 이 소숫점 아래의 값은 n 의 값이 달라지면 항상 달라 질수 밖에 없습니다. 왜냐면 만일 서로 다른 n 의 두값에 대해서 소숫점 아래의 값이 같아 진다면 (p,q 는 서로 다른 정수) p*log2 - q*log2 = (p-q)*log2 는 정수이어야 한다. 하지만 그럴수는 없지 않은가. 결국 n*log2 의 소숫점 아래 숫자는 n 의 값에 따라 항상 다른 값을 가지게 된다. 또한 앞글에서도 언급 했듯이 n*log2 의 값은 n 에 대해서 선형이기때문에 n 의 값이 증가 하면 당연히 n*log2의 값도 n 이 증가함에 따라서 증가 한다.. 근데 이때 소숫점 아래의 숫자를 가만히 지켜보면 0--------------------1-------------------2-------------------3----- | | | | | .......... log2 2log2 3log2 4log2 .. 그림으로 표현하면 위와 같을 것이다.. 근데 각각의 값들의 간격은 log2 로 일정할 것이며 또한 4log2 의 소숫점 아래의 숫자는 log2 보다 작으며 이건 0 과 1 을 잇는 선분의 양끝 0과 1을 이어 놓은 원주 위를 log2만큼의 간격으로 계속 점을 찌어 나가는 것과 같은 짓이다... 즉 둘레의 길이가 1인 원위에� log2 의 간격으로 계속 점을 찍어 나가는 것은 n*log2의 소숫점 아래의 숫자를 계산하는것과 같은것이다.... 근데 앞에서도 이야기 했듯이 소숫점 아래의 값은 항상 다를 수 밖에 없고 값들은 항상 등간격으로 찍히게 되므로 원주위를 빽빽하게 체우게 된다... 따라서 log7 과 log8 사이에도 찍히게되고 따라서 당연히 2^n 의 첫째자리에 7 이라는 숫자가 등장하게 된다..... 환상님이 앞에서 말한 7을 제외한 나머지 숫자로도 무리수를 만들수 있다는 말은 그러니깐 문제의 핵심과는 별 상관이 없는 얘기가 되겠지요..... log2 가 무리수이듯이 log3 도 무리수 이므로 똑 같은 논리가 3^n, 4^n, .... 의 첫째 자리 숫자에 적용이 되겠지요... 즉 log2 가 어떤 숫자의 조합으로 된 무리수냐가 중요한게 아니라 무리수 라는 사실 자체가 중요한거지요... |