| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): onnury (꿈꾸는처용�x) 날 짜 (Date): 1995년09월14일(목) 09시42분37초 KDT 제 목(Title): re]re]물리문제... 물리퍼즐4. 뉴튼역학에서 포지션과 벨로시티만 알면 앞으로의 모든 (입자하나만 생각하자) 상황에서 정확히 그입자에대해 알수있다고 하는데 자그럼 다음을 보세요. x(t) = x(0) + v(0)t + a(0)t^2/2 + .....테일러 익스펜션. 여기서 x(t)는 시간 t에대한 입자의 위치. v(t)는 속력 a(t)는 가속도..근데 그럼 뉴튼역학의 주장대로라면 테일러익스펜션의 나머지텀들은 그냥 결정이 되야겠는데 아니거든요. 뉴튼역학이 근사치라는 수학적 증명일까요 아닐까요? 이게.. ********************************************************* 흠 이 문제는 기하학적으로는 인티그러블 커브의 유일성으로 해석학적으로는 미분방정식의 해의 유일성 문제로 환원이 되는데.... 입자의 궤적의 유일성을 보장하는데는 그 입자가 어떤 운동방정식을 따르는 가에 의해 결정이 되죠... 뉴톤역학에서 입자의 운동은 그 입자를 둘러싼 필드가 만드는 공간내에서 지오디식 방정식에 의해 결정이 되는데 이 지오디식방정식(라그랑지안으로 구한 것)이 이차미방이기 때문에 입자의 상태는 초기상태(위치,속도, 가속도)에 의해 유일하게 결정이 되죠.... 지오디식방정식은 좌표계에 무관하기 때문에 이 생각은 일반적인 리만다양체로 (riemannian manifolds)로 확장할 수 있습니다. 단 그 공간에 compact일 경우는 공간 전체내에서 해가 유일하게 존재(global solutian)이 존재하지만, non-compact 일때는 로컬해만 존재해요.... 따라서 테일러전개가 뉴톤의 방정식을 만족한다는 것은 누구도 담보하지않아요.. 기하학에서는 어떤 방정식의 해가 non-compact인 공간에서 글로블하게 존재하는 가는 아주 고통스럽고 어려운 문제입니다. compact공간내에서는 프랑스인인 Aubin과 중국인인 Yau가 많은 방법론적인 것을 만들어놓았죠.....하지만 non- compact인 경우는 아직 해결되지 못한 문제가 산더미 같답니다... ***************사랑 가득한 평등의 세상으로*************** |