| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): yoojk ( 老尼慕解 �x) 날 짜 (Date): 1995년09월04일(월) 04시22분05초 KDT 제 목(Title): *** diagonalization의 오류 *** 실수(real number)가 uncountably infinite인거는 모두 아시죠? (어떤 집합이 countably infinite라는 거는 자연수와의 1-1 함수가 있으면 되는거고 uncountably infinite라는 거는 그런 함수를 만들 수 없는 무한집합이란 거죠) 그걸 증명할 때 쓰는게 diagonalization 방법입니다. 그걸 염두에 두시고, 다음 증명이 틀린 점을 지적해 주세요. ------------------------------------------------ 명제 : 유리수의 집합은 uncountably infinite이다. 증명 : 유리수가 countably infinite라 가정하자. � 여기서는 0과 1 사이의 유리수만 생각하기로 하자. 그러면 모든 유리수를 1 번부터 차례대로 나열하는 방법이 존재한다. (예) 1. 0.500000000... 2. 0.133333333... 3. 0.749874987... 그런 유리수의 나열을 바탕으로 다음과 같은 새로운 수 x를 정의하자. x의 소수점 아래 첫번째 자리수는, 나열된 유리수의 첫번째 수의 첫번째 자리수 + 1 (즉, 5+1 = 6) x의 두번째 자리수는, 나열된 유리수의 두번째 수의 두번째 자리수 + 1 (3+1 = 4) x의 세번째 자리수는, 나열된 유리수의 세번째 수의 세번째 자리수 + 1 (9+1 = 0) 이런 식으로 정의된 유리수 x는 기존의 어떤 유리수와도 다른 새로운 수이므로, 유리수를 1번부터 차례로 나열하는 방법이 존재한다는 가정이 틀렸음을 의미한다. 따라서 유리수는 uncountably infinite. ----------------------------------------------------- 사실은 숙제로 나온 문제인데, 발상이 재미있는 거 같아서 올립니다. 재가 생각하는 답은 따로 나중에 올리도록 하지요. - 문제 못풀어서 이러는게 절~대로 아니라고 박박 우기는 노니머해 |