| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion (/푼수/환상�x) 날 짜 (Date): 1995년08월26일(토) 21시12분58초 KDT 제 목(Title): RE:레셀의 파라독스 결정판! 흠 그럼 왜 왜 coordinate system에의한 확률덴시티가 바뀌는지 설명을 하면 이문제는 완벽하게 설명이가능하겠지요? dxdy 하고 d�촥r 을 생각해봅시다. 원주상을 polar coordinate으로 생각해봐요. 이경우 r은 상수고 �О� 변하게 됩니다. 이경우 uniform distribution about �� 라고 가정합시다. (당연히 무작위적 렌덤이지요?) 그럼 두번째로 이걸 퓒y 직교 좌표계에서 무작위적 렌덤으로 생각해봐요. 그럼과연 폴라 좌표계의 유니폼 디스트리뷰션과 직교좌표계에서의 유니폼디스트리뷰션이 같나요? 당연히 자코비안 만큼 틀림니다. 그런데 러셀 파라독스는 자코비안을 전혀 안쓰고 서로다른 확률 덴시티를 사용해서 풀었기때문에 당연히 틀린것입니다. randomeness about what kind of parameter 이냐에 따라서 답이 3가지로 나옵니다. uniform distribution about what kind of pareameter에따라 답이 3가지로 나옵니다. 러셀파라독스의 세가지답은 서로 자코비안만 곱해주면 다른답으로 바뀌게 되어있습니다. 다시말하자면 폴라좌표계에서의 유니폼 디스트리뷰션이 러셀파라독스에서 풀었듯이 직교좌표계에서의 유니폼 디스트리뷰션과 일치하지않기 때문에 벌어지는 현상입니다. 어떤 파라메터에 대한 무작위를 주었는지 반드시 답과 함께 기술해야합니다. 솔직히 위에서 누가 말했듯이 확률이란 개념은 물리적인것이 아닙니다. 확률이란건 수학적 개념일뿐입니다. 확률이란 결코 현실적으로 존재하지않는것이지요. 더물론 유한한경우는 확률을 현실적 현상으로 표현할수있지만 무한한 경우 (continuous)는 현실적으로 나타내기위해선 무한대로 유한을 확장해야 하고 무한에선 항상 우리의 직관이 파괴되어있습니다. 그리고, 기하확률은 바로 그 무한대에 기초합니다. 만약 이문제가 원주상의 유한한 n개의 포인트위에서 벌어졌다면 결코! 파라독스가 안벌어집니다. 답이 딱하나만 생기지요? 그러나 문제는 이 n을 무한대로 보낼경우인데, 답이 세가지가 나와서 diverge하고 답이 없는 엉터리 문제라고 할수없지요. n을 무한대로 보낸다는것은 한마디로 유한한 일차원에서 이차원으로 차원을 확장한다는 말과 일치합 니다. 즉 다시말하면 유한한 n일경우는 자유도가 1인데 n을 무한대로 보내면 자유도가 2가 되고 자유도가 일인경우는 자코비안이 collaps해서 항상 1이지만 자유도가 2인경우는 자코비안이 1이 안됩니다. 음냐 또 다시말하면... 에구...관둘래여..바닥났어요. 떨리는 바람소리하나에 사랑과, 떨어지는 별빛하나에 순결과, 흔들리는 나무가지하나에 정열과, 피어나는 장미한송이에 영원을, 태풍이 몰아치는 파도이는 이한밤중에도 그대 기다리며 비를 맞습니다. 나의 그녀에게쓰는 시중에서. iLUSiON 환상 幻像 |