| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): pkp (~~~pkp~~~) 날 짜 (Date): 1995년08월19일(토) 06시23분48초 KDT 제 목(Title): [Re] 1= -1 ?? 이 문제는 복소수에 대한 이해를 하고 계시면 금방 풀리게 됩니다. [1] 1 = sqrt(1) pure real value인 1은 복소수로 표현하면 exp^{j2n\PI}가 됩니다. (여기서 \PI는 원주율을 나타내며, n은 임의의 정수(integer)를 의미합니다.) 따라서, 윗 식에서의 죄변의 1을 exp^{j2n\PI}라 놓는다면 우변의 1은 exp^{j4n\PI}가 됩니다.(즉, 같은 1이 아니죠. :) [2] sqrt(1) = sqrt((-1)*(-1)) pure real value인 -1은 복소수로 표현하면 exp^{j(2p+1)\PI}가 됩니다. 따라서, 우변의 두 개의 -1 중에서 왼쪽의 -1을 (-1)_left, 오른쪽의 -1을 (-1)_right라고 하면, (-1)_left = exp^{j(2p+1)\PI} (-1)_right = exp^{j(2q+1)\PI} 라고 쓸 수 있습니다. (여기서 p, q는 임의의 정수입니다). 따라서, (-1)_left * (-1)_right = exp^{j(2p+2q+2)\PI} 가 됩니다. 그런데 좌변의 sqrt(1)은 exp^{j4n\PI}이므로 2p+2q+2가 4의 배수가 되어야만 합니다. 따라서 p와 q중에서 하나는 홀수, 하나는 짝수가 되어야합니다. Without loss of generality, p를 홀수(p=2a+1)로, q를 짝수(q=2b)로 놓으면, (-1)_left = exp^{j(4a+3)\PI} (-1)_right = exp^{j(4b+1)\PI} 가 됩니다. [3] sqrt((-1)*(-1)) = sqrt(-1)*sqrt(-1) [2]의 결과로부터 이 결과는 아래와 같이 됨을 알 수 있습니다. sqrt((-1)_left)*sqrt((-1)_right) = exp^{j(2a+3/2)\PI}*exp^{j(2b+1/2)\PI} [4] sqrt(-1)*sqrt(-1) = i*i 이 곳이 잘못된 부분입니다. [3]의 결과로부터 둘 중의 하나의 i는 -i가 되어야만 합니다. 즉, exp^{j(2a+3/2)\PI} = -i exp^{j(2b+1/2)\PI} = i (분명히, (-i)^2 = i^2 = -1 이죠?, 즉, sqrt(-1) = i or -i 죠. :) [5] 따라서, 1=sqrt(1) =sqrt((-1)*(-1)) =sqrt(-1)*sqrt(-1) =(-i)*i =1 이 됩니다. 쉬운 것을 너무 어렵게 쓴 것 같네요. 그럼, 도움이 되셨기를 바라면서 이만...총총.. ** 그런데 정말로 이런게 sci.math에 올라왔습니까? 음냐... ** :) ~~~~~~~~~~pkp~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~pkp~~~~~~~~~~~~ ^_^ 키즈의 아저씨 pkp palindrome ^L^ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ |