| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): Moebius ( toe) 날 짜 (Date): 1995년07월15일(토) 20시13분24초 KDT 제 목(Title): 차와 막대기 문제의 답 차와 막대기 문제는 어떤 임의의 자동차의 경로가 주어져있을 때 그 위에 놓인 막대기의 초기 조건을 잘 정하면 어떠한 주어진 경로에 대해서도 마지막에 막대기가 넘어지지 않고 남아있도록 할 수 있는가 하는 � 문제 였지뇨. 답은 다 알겠지만 가능하다이고, 증명은 .. 먼저 막대기를 앞으로 쓰려 뜨려 놓은 위치를 theta=0라고 하고 막대기를 뒤로 쓰려뜨려 놓은 위치를 theta=pi라고 하면 초기 건으로 theta=0로 놓으면 마지막에 당연히 theta=0로 남아 있을 거고, theta=pi로 놓으면 당연히 그대로 있겠죠. 이때, 이 각에 대한 방정식은 뉴튼 방정식에 의해 지배되고, 그럼, 최종위치를 초기 위치에 대한 함수로 표시하면 연속함수가 되지요. 즉, theta_last=f(theta_initial)이고, f(0)=0,f(Pi)=Pi 이므로, 중간값 정리에 의해 0과 pi사이의 임의의 최종각도를 나오게 하는 초기 위치가 존재하게 되지요. Q.E.D. |