| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): chopin (**쇼팽**) 날 짜 (Date): 1999년 3월 19일 금요일 오후 08시 46분 35초 제 목(Title): [계층구조론]선형논리, 비선형논리 선형논리와 비선형논리 논리학에서는 선형논리만을 다룹니다. 비선형논리라는 말 자체가 존재하지 않습니다. 물론 그 분야에서는 모두 다 선형논리만을 다루므로 선형논리라는 용어도 없습니다. 프렉탈과 Chaos의 세계로 와야만 선형/비선형의 세계가 펼쳐지기 때문에 아직 논리학에는 이러한 개념이나 용어조차 만들어 지지 않았습니다. 다만 아주 오래 전 그리스 시대부터 철학과 논리학의 분야에서는 재귀논리에 의한 모순논리가, 토끼와 거북이 경주나 순환구조 모순논리등에서 오랫동안 논란의 대상이 되어 왔습니다. 그 모순이 괴델이 발견한 불완전성 정리와 밀접한 관련이 있습니다, 또한 프랙탈과 Chaos, 비선형의 세계와 밀접한 관련이 있는 것도 20세기 후반에야 인식되어온 정도입니다. 흠 이제 내년부터는 21세기군요 -_- "선형/비선형논리"라는 용어는 제가 저의 주장하는 바를 설명하기 위해서 제가 직접 만들어낸 용어입니다. 약간 부적절한 부분이 없지 않으나 현재로서는 더이상 좋은 용어를 생각해 내지 못했습니다. 더 좋은 용어가 있으면 제안해 주시면 저에게도 도움이 되겠습니다. 따라서 일반적이고 상식적인 논리들은 모두 "선형논리"범주에 들어갑니다. 다만 꼬리에 꼬리를 무는 닭이 먼저냐 달걀이 먼저냐는 식의 논리들이 "비선형논리"범주에 들어갑니다. 또한 삼체문제와 같이 간단한 만유인력 법칙이 서로서로 상호관계를 이루며 예측불가능한 행성괘도를 그려내는 과정은 만유인력 법칙과 행성괘도 사이에 비선형논리가 포함된 것입니다. 구름의 수증기 분자들은 분자레벨에서 이미 서로 물리고 물리는 비선형 논리가 포함되어 있습니다. 또한 소용돌이를 일으키는 물분자들도 비선형방정식으로 이뤄진 비선형 논리의 세계입니다. 만델브로트의 방정식 역시 재귀식을 갖는 비선형구조입니다. 모든 재귀방정식이 프랙탈이나 Chaos를 만들어내는 것은 아닙니다. 그 방정식이 recursion, 즉, 순환구조의 재귀식이어야 하고 그 순환구조가 어느정도 이상 복잡한 행동을 보일 때 Chaos를 일으킨다고 말합니다. 프랙탈이 어느정도 복잡한가를 나타내는 프랙탈 차원이 그 구조가 어느정도 복잡도를 갖는가를 측정하는 도구중 하나입니다. 물론 Chaos에서도 비슷한 척도를 마련하려는 여러가지 시도들이 있어왔습니다. 마치 선형의 세계와 비슷한 행동을 하는 비선형 방정식에서 부터, 엄청나게 복잡한 행동을 보이는 방정식까지 모두 존재합니다. 선형과 비선형사이에는 어떤 보이지 않는 장벽이 존재합니다. 선형의 논리로는 순환구조를 포함시켜 비선형논리로 변환하지 않는 이상, 제아무리 재주를 부려서 이리 저리 변형시켜 봤자 무한개의 데이타와 무한대의 시간을 동원해도 비선형의 세계를 만들어 낼 수 없습니다. 시간은 유리수에 대응되는 countable한 무한이고 비선형의 세계는 uncountable한 무한의 데이타를 만들어 낸 다는 사실을 잊어서는 안됩니다. 이는 알고리즘 분야에서 P!=NP인 것과 비슷한 성질을 가지고 있습니다. Polynomial time알고리즘으로 제마무리 쇼를 부리고 재주를 넘어도 NP문제들을 완벽히 풀어내지 못합니다. 프랙탈구조와 Np-complete문제의 연관관계는 곧 이 문제에 대한 증명을 가능케 하리라 저는믿고 있습니다. 이는 마치 무한대의 규모를 가진 정수와 유리수가 초무한대의 규모를 가진 무리수와 비교할 수 없을 만큼의 큰 무한의 장벽이 존재하는 것과 같습니다. 실수는 무리수와 유리수로 구성됩니다. 무리수의 갯수도 무한이고 유리수의 갯수도 무한인데도 실수의 갯수에서 유리수를 제거해도 실수의 갯수는 똑같습니다. 유리수의 갯수는 셀수 있는, countable무한이고, 무리수의 갯수는 일일이 셀수 없을 만큼 많은 uncountable무한개입니다. 이는 유한->countable무한 으로 가는 장벽보다 더 큰 장벽이 countable무한-> uncountable무한으로 가는 장벽이라는 뜻입니다. 이들 문제들은 서로 밀접한 관계를 가지고 있습니다. 선형과 비선형의 장벽, P!=NP, 유리수와 무리수의 무한장벽, countable무한과 uncountable무한사이의 장벽 모두 같은 종류의 장벽입니다. 머리아픈 이야기는 이만하고 마지막으로 세상이 얼마나 프랙탈과 Chaos로 뒤덥혀 있는지를 이야기 하고 마쳐야 겠군요. 정확히 말하면 비선형세계의 아주 특별한 exceptional한 경우가 선형의 세계입니다. 우주는 완전한 비선형의 세계로 가득하고 온도가 식으면서 어느정도 안정되어야 선형의 세계가 겨우 드믄 드믄 나타나는 정도입니다. 물론 온도가 절대온도 0도쪽으로 가서 완전히 식어버리면 모두 정지 하기 때문에 Chaos는 일어나지 않습니다. 지구전체는 비선형의 세계로 가득합니다. 얼마전 관악산을 등반하면서 지구가 정말로 프랙탈 천지라는 것을 다시 한번 깨달 았습니다. 산, 바다, 바위, 나무모두 프랙탈구조를 가지고 있습니다. 산의 등선굴곡은 브라운운동(Brownian motion)을 따른 다고 해서 브라운의 산(Brownian mountain) 이라고 부릅니다. 그 뿐만 아니라 새소리역시 프랙탈로 구성되어 있고, 그 산을 등반하는 사람들 역시 프랙탈의 창조물입니다. 작은 돌맹이 하나, 잎파리, 낙옆하나하나, 어디하나 프랙탈이 아닌 선형의 구조물을 찾을 래야 찾을 수가 없었습니다. 산 정상에 올라가서 서울의 건물들을 보고서야 겨우 선형구조물들을 발견할 수 있을 뿐이었습니다. 인간의 피조물은 그 자식을 만드는 것 빼고는 모두 선형 구조물입니다. 건물, 도로, 다리, 자동차, ... 직선과 곡선 몇개를 적당히 섞어다 만든 단순하기 그지없는 구조를 가지고 있습니다. 선형의 세계는 인간이 만들어낸 피조물들에서나 발견되는 정도입니다. "Fractal Everywhere" 세상은 프랙탈과 chaos천지입니다. __ 쇼팽 |