| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): Atreyu (직) 날 짜 (Date): 1999년 3월 12일 금요일 오전 06시 08분 54초 제 목(Title): Re: [계층구조론] 답변: Atreyu(삼체문제 Atreyu wrote: >이건 무한대의 시간도 필요없습니다. 아주 잠깐 (아주아주 잠깐!) 측정하면 됩니다. >Continuity의 성질을 생각하시기 바랍니다. a값이 (예컨대) '1.5~2.5 사이이다.'를 >측정하는 데에는 잠깐의 측정으로 충분합니다. (오차가 +- 0.5나 되니까요.) 그리고 >이 범위에 정수는 2 하나밖에 없습니다. 끝. 그런데 1.5~2.5사이에 정수 2가 제가 몰래 골라놓은 답이 아니면 어떻하죠? 그럼 다시 다른 값을 테스트 해봐야 됩니다. 그럼 언제 끝날지 모른느데.. 왜냐면 전 무한의 갯수를 갖는 정수에다 숨겨놓았기 때문에요 ^^ --- 무슨 말씀인지 이해가 안가는데요. 저는 '근이 1.5~2.5 사이에 있을 수밖에 없다!'라는 것을 측정한다는 말입니다. 그리고는 근이 2가 아니라면 그것은 근이 정수일 수가 없다는 얘기고, 애당초 문제가 잘못되었다는 말이죠. 다시 다른 값을 테스트해 볼 이유가 없습니다. 다른 모든 정수는 1.5~2.5 밖에 있으니까요. 간단히 생각해 봅시다. 삼체문제에서 세 물체의 질량을 m1 m2 m3, 위치를 P1 P2 P3, 중력 상수를 G, 중력이 r^a에 반비례한다고 하면, d^2 P1 / dt^2 = G m1 m2 (P2 - P1) / |P2 - P1|^a + G m1 m3 (P3 - P1) / |P3 - P1|^a 여기서 우리는 P1, P2, P3, d^2 P1 / dt^2 (= 물체 1의 가속도) 를 측정할 수 있습니다. 중요한 것은, 이들 값은 아무 때나 측정할 수 있다는 것입니다. 미지수는 몇 개? m1 m2 m3 G a를 다 모른다고 해도 다섯 개밖에 안됩니다. (사실은 G를 네 배하고 mj를 모두 반으로 줄이면 식이 같아집니다. 이걸로 보아 G=1로 놓을 수 있습니다. G가 얼마냐 하는 것은 결국 단위를 어떻게 정하느냐의 문제이지요. 그러면 미지수는 네 개밖에 안됩니다.) 자, 관측을 0초 1초 2초 3초 이렇게 네 번 합시다. 그러면 서로 다른 네 개의 식이 나옵니다. 완벽하게 풀 수 있습니다. (방정식의 determinant가 0이라든지 하는 재수없는(..) 경우는 생각하지 않기로 합시다. 만약 그렇다면 계가 흐트러질 때까지 기다렸다가 측정하면 됩니다. 완벽하게 흐트러지지 않는 계라면... 이런 degenerate한 경우는 극히 드물고, 더더욱 이건 카오스라 할 수 없죠. A가 중심에, B와 C가 A를 가운데 두고 반대편에 있으면서 A를 중심으로 완벽한 원운동을 한다면, 이런 계에서는 a를 구할 수 없습니다. 모든 a값이 방정식을 만족합니다.) 더욱 중요한 것은, 여기서 등장하는 식들은 모두 연속적입니다. 따라서 측정치가 어느 기준 이상으로 정밀하면 a의 값도 원하는 정밀도로 얻을 수 있습니다. 자, 쇼팽님 논리에 의하면 아무리 정밀하게 측정해도 a의 값을 어떤 '범위' 안에 몰아넣을 수 없습니다. 따라서 제 논리와 양립할 수 없습니다. 어디가 잘못되었는지 이야기해 주십시오. |