| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): basis (생각의틀) 날 짜 (Date): 1998년 4월 29일 수요일 오후 01시 08분 47초 제 목(Title): [질문] 약간 자세하게 말씀드리면... 답변 감사드립니다. 근데 제가 좀 더 자세히 말씀을 드릴 필요가 있는 듯 하네요. 탄성 계수 를 E라고 하고 0 < E < 1 인 경우, 계산을 해 보면 A의 속도가 B의 속도보다 커지게 되는 거 같거든요.. 자세히 말씀 드리면.. 제가 아는 물리 지식으로 (A) -> (B)(C)의 충돌은 두 가지 방법으로 해결이 가능한데요. 1> propagation이라는 방법으로서, 충돌 반응이 충돌 부위부터 순차적으로(비록 동시에 발생하지만) 계산해 나가는 방법이구요. 위의 경우에 대해서는 A와 B의 충돌 반응을 먼저 계산하고(이 때 C는 고려하지 않음) B가 A에게 받은 운동량을 B가 C에게 전달하는 방법입니다. 이렇게 계산하면 탄성계수가 1인 경우는 (A)(B) -> (C)의 결과로 실제 물리 현상 과 흡사한 결과를 얻게 됩니다. 그러나 탄성 계수가 1이 아닌 즉, 완전 탄성이 아닌 경우는 A와 B의 충돌을 운동량 보존식과 탄성계수에 의한 식으로 풀면, (A)가 (B)에게 운동량을 일부 전달하고 나머지 운동량으로 + 방향으로 v1이라는 속도로 움직이고 (B)는 (A)에게 받은 운동량을 (C)에 전달하고 나머지 운동량으로 +방향으로 v2라는 속도로 움직이게 되는데, 이때 v1이 v2보다 커서 A와 B는 다시 충돌하게 된 다는 것입니다. 이렇게 되면 반복적으로 이 과정을 반복해야 하기 때문에 oscillation이 생기게 되어 일정 범위 안에서 error를 허용해야 한다는 것이죠. 2> simulataneous라는 방법으로서, 모든 지점에서 동시에 충돌 반응이 일어난다는 가정입니다. 즉, 접해 있는 무더기의 모든 연결 부분에서 동시에 충격량 전달 메카니즘을 고려 해서 한꺼번에 전달 운동량을 계산해 낸다는 것이죠. 이 방법은 얼핏 듣기에 물리적으로 합당한 듯한데도, 실제로 계산을 해 보면 실세계의 상황하고는 잘 안 맞는 거 같더라구요. 예를 들어, 위의 충돌 상황에서 완전 탄성의 경우 C만 튀어 나가는 게 합리적인 거 같은데 이 방법으로 하면, <-(A) (B)(C)-> 이와 같이 A는 -1/3속도로 B와 C는 +2/3 속도로 나아가게 된다는 것이죠. 물론, 1> 방법과 2> 방법 모두 운동량과 운동 에너지가 보존됩니다. 그러나 실세계와는 1>이 맞아 보이는데, 이를 계산하다 보니 미세한 충돌이 수없이 반복되는 듯한 상황이 벌어지는데 이게 합당한가 말씀드리는 겁니다. 보통 n-body problem이라고 하는 거 같던데, 이에 대한 명확한 해법이 따로 존재하는 지, 아니면 여러 해법을 여러 물리 model에 대한 각각의 solution이라고 봐야 하는 건지 그렇다면 어떤 걸 어떻게 선택하는 게 가장 바람직한지 알고 싶습니다. 그럼 답변을 기다리겠습니다. 읽어 봐 주셔서 감사합니다. |