| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): Asteau (Andante) 날 짜 (Date): 1996년07월24일(수) 00시05분42초 KDT 제 목(Title): re) 심장박동? 몇년전에 산타페(일본의 미야자와하고는 관계 없어요..)라는 곳에서 어떤 경연 같은 것을 했읍니다. 미리 몇개의 데이타들을 주고.. 각 데이타가 끝난 이후부분이 어떻게 이어질지 예측하게 했는데.. 나중에 자신들이 가지고 있는 답과 잘 맞춘 사람들의 논문들을 다시 책으로 엮어냈읍니다. (관심 있으신 분은 Santafe 시리즈 중에 'Prediction'이라는 책을 참조 하세요.) 이때 문제로 나온 데이타 중에는 바하의 미완성 Fuga나 어떤 심장병 환자의 심장박동 데이타가 있더군요. 부가적으로 이 심장병 환자의 심장박동을 예측하거나 분석/제어 할 수 있다면 환자의 심장발작을 막을 수 있으리라는 설명이 있었읍니다. 그때에는 대부분 이쪽에 대해서 더이상 깊이 분석하지는 않았는데.. 기회가 있다면 다음에 소개하는 비선형적인 방법으로 분석을 해볼 수 있을 겁니다. 먼저 분석하고 싶은 대상으로부터 여러 시계열(Time Series)을 얻습니다. 심장박동이라면 사람의 심장에 직접 전극이라도 꽂고 측정 해야 겠고.. 뭐든지 일정시간 간격으로 측정해 낸 시계열이면 됩니다. 제가 해보건 중에 도봉산 꼭대기나 해운대 앞바다에서 측정한 바람데이타랑 포철 용광로에 꽂힌 막대기 흔들리는 것도 있었으니까요. 이렇게 가저온 데이타를 다음의 과정을 거치면 혼돈스럽게만 보이는 비선형 데이타도 어느정도 그 dynamics과 시계열을 만들어낸 system를 이해할 수 있읍니다. 1. 그래프로 찍어서 직접 그려 봅니다. 물론 그냥 1차원 데이타로 찍어보면 어지러워 보이긴 마찬가집니다. 하지만 이를 Time Reconstruction이라는 방법으로 찍어보면 그 모습을 쉽게 알 수 있는 경우가 많습니다. 그것은.. 시계열 x(t)에서.. {x(t), x(t+dt), x(t+2dt)...x(t+n*dt)}를 n차원에서의 하나의 벡터점으로 생각하고 찍어가는 겁니다. 이것은 어느 수학자가 증명한 걸로.. 이렇게 만들어 낸 모습하고.. 실제 데이타를 만들어낸 시스템의 위상공간하고 topological하게 같다는 건데.. 암튼 그냥 보면 어지럽게만 보이는 데이타도 이거 한번만 해보면 그속에 뭔가 다른 질서(또는 끌개)가 있다는 것을 금방 시각적으로 알아낼 수 있읍니다. (여담으로 여기서 dt라는 것 하나도 그냥 정하는 것이 아닙니다. 여러 dynamic system에 대한 감각과 많은 데이타를 다뤄본 경험으로, 그 값을 바꿔 보면서 그려봐 가장 적합한 값을 찾아 냅니다. 다음의 것들도 그렇고.. 모를때는 그냥 가저온 데이타 그냥 프로그램 짜서 일률적으로 돌리면 그만인줄 알았는데..) 2. 차원을 측정합니다. 프랙탈이나 비선형 역학에서 세상에 정수가 아닌 차원이 있다는 말을 들어 봤을 겁니다. 여기서 시계열의 차원이라는 것은 이 시계열이 나온 시스템의 자유도를 의미 하는데.. 실에 추 달아서 흔드는 진자운동에서는 추의 1차원 적인 위치와 그 속도의 자유도 2를 가지게 됩니다. 겉으로 복잡해 보이는 시스템도 이 수치가 작고 '뚜렷'하다면 생각보다 간단한 시스템일 수 있읍니다. 3. 리아프노프 상수란걸 측정합니다. 리아프노프 상수란건.. 그 시스템의 혼돈 정도를 수치로 나타내 주는 겁니다. 이 값이 작다면 비교적 선형적이고 예측하기 쉬운 시스템입니다. 몇가지 더 해볼 수 있지만.. 대강 이상의 값들이 좋다면 이 시스템을 실제 제어 또는 예측 해 보기 위하여 시도해 볼 수 있읍니다. (물론 비선형적인 방법으로.. 그방법 다시 설명할려면 좀 깁니다. 쉽게 얘기해 전의 경험 데이타로부터 그 시스템의 끌개를 재현해내서는.. 비슷한 궤적을 만들어 내는 겁니다.) 물론 실제로 적용해 볼 수 있는 경우의 데이타는 많지 않습니다. 주식 시세 같은 것은 이런 것을 적용하기엔 변수가 많고.. 주식 시장이 충분히 성장하지 않아 시장경제 같이 완전히 자기 dynamic을 갖지 못한다면 역시 힘들겠죠. 전에 교수님은 이런 분석을 많이 하여 나중엔 누가 임의의 데이타만 갔다줘도 이게 어떠어떤 시스템에서 나온것인지 이해하고 재현할 수 있기를 생각하시더군요. 위에 몇개 소개해 준것은 일부이긴 하지만.. 암튼 상대성이론, 양자역학과 더불어 20세기 물리학에서 3대 혁명이라고 일컬어지는 혼돈과학은 더 큰 세계, 더 작은 세계 외에 더 복잡한 세계라는 것을 개척하기 위한 실제 어떤 방법론들을 제시하고 있다는 것을 보여줍니다. 물론 아직도 꿈은 요원하지만.. 그래도 전처럼 혼돈 현상이라는 말만으론 손을 놔버리진 않아도 됩니다. |