| [ PhilosophyThought ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion (환상) 날 짜 (Date): 1996년07월16일(화) 08시02분29초 KDT 제 목(Title): 괴델정리 영어식 발음은 거달인가 그럴꺼에요. Quiz 보드에 작년쯤에 '괴델정리공개강좌' 라고 한 8편정도 생각나는데로 허접하나마 올렸습니다. 그거 참조하시기바랍니다. 별건 아니고 철학적 임플리케이션이라고 하면 철학적 문제중에서 몇가지 철학적 문제는 수천년동안 사람을 헤메게만들었는데 그런문제중 많은게 철학이 기본으로 하고있는 논리의 한계때문이라고나할까. 논리학이니 기본적 포말 시스템의 한계에 대한 증명이고 괴델정리에 반해서 코헨의정리라는 유사한 정리도 있습니다. 그리고 수학이 dead end학문이 아니라는 임플리케이션도 담고있습니다. 철학이 기본으로하는 우리의 인간의 언어시스템은 이자체의 한계로 이세상의 모든것에 대해 논한다고해도 답이 나올수 없는경우가 생깁니다. 철학의 답이 존재하기위해서는 우선 논하는 논점을 제한해야하고 철학을 공리화시켜야 합니다. 그럴경우 그런 공리계내에서는 그철학이 맞을지 몰라도 다른공리적 철학시스템에서는 틀리게 됩니다. 지금 철학의 객관성에 대해 많이 논의가 되어지고 있는데 철학의 객관성의 정의가 정확히 무엇인가요 ? independent of observation이라면 글쎄 철학은 측정의 학문이 아니라 추상적 사고의 과학이라 철학의 객관성이란 정의에는 어긋나는것같군요. 색의 인식에 대한 객관성에 대해 많은 분들이 과학적 measurement가 가능하다는 입장인데 그건 statistical invariance 가 존재하는가 하는문제와 색의 인식의 객관성은 동치인 문제입니다. 알겠지만 통계학의 가장 유명한 정리중 하나인 central limit theorem 등등에서 유추할수있는데 당연히 색의 인식문제에 존재하는 통계적 인바리안스 가 존재합니다. (이건 어떠한 렌덤한 시스템이라도 통계적 인바리안스가 존재하지 않는 시스템은 없기때문이지요.) 결론적으로 말하면 어떠한 무질서한 시스템에도 반드시 규칙을 발견할수 있고 그규칙을 independent한 객관성이라고 정의 할수있겠지요. 그렇다면 색의 인식에 대한 객관성의 문제에 대한 완벽한 증명이 될것입니다. 하지만! 빨간색의 인식과 커뮤니케이션에 대한 문제가 철학에서 중요시 되는 그리고 아직도 계속 논의가 되는 이유는 이러한 과학적 메져먼트의 객관성에 기인하는게 아니라 두사람사이에서 서로 빨간사과에 대해 어떻게 동일한 결론에 접근하는가 (만약 그러하다면) 하는 의사소통의 문제로써 처음 색의 문제가 등장하게 됩니다. 빨간색의 인식에 대한 문제는 개개인의 문제이지만 (왜냐하면 이우주에 혼자고 혼자 빨갛다고 하든 까맣다고 하든 딴사람이 신경안써줌) 인식의 문제를 벗어나는문제가 바로 두사람이상이 관여할때 생기는 나의 인식과 상대의 인식이 동등한가 하는 문제입니다. 이문제 역시 과학적 접근방법으론 당연히! 증명이 됩니다. 어떠한 두사람도 (심지어 쌍둥이조차) 똑같은 신체의 물리적 화학적 특성을 마치 복사기계가 복사하듯 그렇게 찍어놓지 못합니다. 결론은 자명한데 인간자체가 관찰기계이고 관찰기계가 다르다면 같은 input이라고해도 accepted input ( or recording ito our brain) 은 당연히 다릅니다. 그렇다면 색의 객관적인식이란 거짓이라는 말이나오는데 위의 통계학적 인바리안스와 모순이 아닐까요. 이건 어디까지나 색의 인식에 대한 철학적 문제가 놓인 공리계의 선택에 따릅니다. 통계적 인바리안스의 조건은 sample space = 무한 이라는 조건이고 위의 반박은 smaple space = 2 라는 공리계에서 성립하는것입니다. 그렇기에 색의 객관적인식문제의 공리계의 선택은 number of sample 에 달렸다는걸 알수있습니다. sample space = 2일때가 가장 중요한 철학적 문제임을 알수있습니다. 인식의 문제가 바로 커뮤니케이션의 문제와 동등해지는 순간입니다. (나중에 시간나면 색의 인식의 문제에 대한 다양한 해석과 그한계에대해 올리겠습니다. ) iLUSiON 환상 �� Department of Mathematics, University of Toronto, Canada chung@math.toronto.edu / Fluid Dynamics, P.D.E., Non-linear System & Dynamics httpd://www.math.toronto.edu/~chung |