| [ KoreaUniv ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (river) <space.kaist.ac.> 날 짜 (Date): 1999년 3월 5일 금요일 오후 08시 38분 05초 제 목(Title): 엘리베이터 이야기.. 오래간만에 들어왔는데, 전공분야라서.. 한마디 적고 가겠습니다. 우선 위에 김재환님이 설명을 참 잘하셨군요... (물리학과 하셔도 되겠습니다.) 엘리베이터 문제, 고등학교때부터, 학부 일반 물리까지... 끊임없이 (아마 지금도..) 물고 늘어지는 문제 중 하나죠? 이 문제는 역시 힘의 평형에 대한 문제입니다.(유명한 뉴턴의 F=ma로 풀리는 문제죠.. F=ma를 우습게 보지 맙시다. 예전에 물리꽈 교수님 중에 심사부님이라고.. 항상 '불소=마'로 읽지 말라는 농담을 하셨었죠. 그 교수님 수업을 다른 강의명으로 3년 들었는데, 매년 같은 농담을 들었습니다... ^^) 우선 많이 아시겠지만, 엘리베이터가 정지상태에서 하강, 상승할때, 또 등속을 유지 할 때에 대한 경우부터 알아봅시다. 가속도 a로 움직이는 엘리베이터 안에 질량 m인 사람이 타고 있는 경우(또는 엘리 베이터 천장에 질량 m인 물체가 매달려 있는 경우와 같습니다.) 우선 두 가지 계로 생각해 봅니다. 그 엘리베이터 밖의 관찰자가 보는 경우와 엘리베이터 안에서 보는 경우입니다. 전자의 경우, 물체 m은 윗쪽으로의 장력(또는 엘리베이터 안에 있는 사람이 받는 수 직항력)과 아랫쪽으로 받는 중력을 받으면서 a의 가속도로 움직이고 있으므로. 즉, ma=T(or N) - mg, T(or N) = m(g+a)가 됩니다. a를 vector로 생각해서, 상승할 때 는 +(윗쪽방향), 하강할 때는 -(아래쪽 방향)이 됩니다. 따라서, 상승할 때 무게가 더 나가고, 하강할 때 무게가 적게 나갑니다.(익히 아시듯이...) 이제 후자의 경우, 엘리베이터 안에 있는 관찰자를 생각해 봅시다. 이 때는 '관성력'이라는 새로운 힘이 등장합니다. 관성력의 정의는 가속하고 있는 계 에 있는 관찰자가 느끼는 가상적인 힘으로서, 관찰자가 있는 계의 가속도와 반대 방 향으로 작용하는 힘입니다. (관찰자가 a로 가속된 계에 있으면, 관성력은 -a 방향) 이때 물체 m은 장력과 중력에다가, 이 관성력을 같이 받게 됩니다. 즉, T-mg-ma=0(마지막 항, m(-a)가 관성력입니다. a앞에 붙은 -를 놓치지 마세요), T(N)=m(g+a) (윗식과 같습니다.)가 되어, 역시 상승할때는 T가 커지고, 하강할 때는 T가 작아집니다.(상상만해도 좋겠군요. 전 지금 다이어트 중 ^^) 이제, 정지 상태에서 상승, 하강하는 경우가 아닌 등속으로 운동중인 엘리베이터를 생각해 보겠습니다. 이때는 당연히 a=0입니다. 따라서, T=m(g+0) 저울 눈금은 진실 을 가리키고 있겠죠... 마지막으로 엘리베이터 중이 딱 하고 끊어지는 경우를 생각해 봅니다. 이때, 엘리베이 터의 가속도는 ?.. 그렇습니다. 중력가속도로 자유낙하하므로 g가 됩니다.(물론 아래 쪽 방향), 따라서, a=-g가 되어, T=m(g+(-g))=0가 됩니다. 오~ 몸무게가 0군요... 무중력 상태가 되는 것이죠.. (음.. 저역시 놀이기구가 생각납니다. 아찔한 순간... 근데 전 아직 자이로드롭 못타봤어요.. 타고 싶어라..) T=0이 되므로, 사람이든 물건 이든 윗쪽방향으로 힘을 받지 않습니다. 따라서 첨부터 천장에 접하고 있지 않은한 천장에 부딪히는 일은 없습니다... 라고 생각할 수 있습니다. 그러나, 여기서 우리는 한가지 사실을 간과하고 말았습니다. 지금까지 뉴턴의 운동 제 2법칙만을 생각해왔지만, 제 1법칙인 관성의 법칙을 생각하지 않았던 것입니다. 관성의 법칙이란, 물체에 힘이 주어지지 않거나 그 합력이 0일 때, 물체는 이전의 운 동 상태를 유지하려는 힘이죠. 즉 정지해있던 놈은 계속 정지, 등속운동하던 놈은 계 속 등속운동... 고등학교 때 수없이 그 예를 들었었죠... 정지해있던 버스가 갑자기 출 발할 때 몸이 반대방향으로 쏠리는 현상 등등... 엘리베이터 경우도 마찬가지입니다. 등속으로 움직이던 엘리베이터가 갑자기 가속도 -g로 움직이면, 그 안에 들어있던 사람이나, 물체는 반대방향으로 쏠리게 됩니다. 엘리베이터가 아주아주 높은 위치에서 등속운동하다가, 줄이 끊겨 떨어진다면, 몸은 몸무게는 0이지만, 관성의 법칙에 의해 위로 쏠리게 됩니다. 버스의 경우(정지-가속- 등속...)와 달리, 이때는 다시 등속 상태로 되지 않고, 계속 일정한 가속도 -g로 가속 되므로 계속적으로 몸은 위방향으로 쏠립니다. 쪼금씩 쪼금씩 공중 부양을 하게 되겠 죠... (음 재밌겠군요.) 그러나, 여기서 다시 저항력을 생각해보아야 합니다. 만일 지구 대기권 안에서 벌어 지는 일이라면 말이죠. 실제로 자유낙하하는 물체는 무한히 속도가 증가하지 않습니 다(그랬다면, 전부 빗방울에 맞아 죽었겠지요) 즉, 물체의 속도가 증가할수록, 그 속 도에 비례하는 저항력이 있어서 충분한 시간 후에는 일정한 속도를 유지하며 낙하하 게 됩니다. 식으로 표현하자면, F(net force) = -mg - kv 가 되겠군요. (k는 비례상수, v앞에 - 가 있으니까, v와 반대방향의 저항력 retarding force(frictional force)이 됩니다.) 이 때는 net force가 0일 때이므로(즉, 가속 끝, 등속 시작) 0= -mg-kv, v=-mg/k 가 됩니다. 이 일정한 속도를 terminal velocity라고 합니다. (영화 terminal speed 가 생각나는 군요. 아주 쓰레기 같은 영화입니다. 보지 마세요.) 따라서 이때가 되면 공중부양을 멈추고, 우리 몸은 정지-가속-등속.. 의 버스에서 처럼, 두발로 내딛을 수 있겠지요. 받치고 있는 무게는 0이겠지만... 이까지입니다... 근데 여기까지 읽는 분이 몇분이나 계실까... 내가 읽어봐도 지루해라... |