| [ KAIST ] in KIDS 글 쓴 이(By): chopin (** 쇼팽 **) 날 짜 (Date): 2004년 1월 10일 토요일 오전 01시 41분 48초 제 목(Title): [계층구조론]이해 - 2.2 비선형논리체계 <div id=l234__ style="absolute; width:600;"> 그럼 이제 선형논리에 벗어나는 세계로 옮겨 여행을 떠나보자. 이때부터 인간의 이해 한계의 범위가 뚜렷이 보이기 시작할 것이다. 비선형논리체계의 간단하고 유명한 예로 생명게임(Game of Life)이라 명명된 세포자동자의 규칙을 들 수 있다. <br> 생명게임에는 다음과 같은 두개의 규칙이 사용된다. 그 첫번째는 중앙셀 주변에 2개미만 혹은 3개 초과의 셀이 살아있으면 중앙셀이 죽는다는 규칙이다. 그리고 두번째는 중앙셀 주변에 정확히 3개의 셀이 살아 있으면 중앙셀이 살아난다는 규칙이다. 이 두가지 규칙을 반복적으로 적용시켜서 만들어지는 것이 생명게임이다. <br> <img src=http://brainew.com/writings/brain/hierarchyTheory/Understanding/[LogicHierarchy]WhatIsUnderstanding.files/image018.gif> 그림 6. 생명게임에 사용되는 두개의 규칙 <br> 선형논리체계에서는 규칙하나가 현상에 나타나는 패턴 하나에 대응한다. 규칙이 단순하면 그에 따라 만들어진 결과도 단순하다. 하지만 비선형논리체계에서는 규칙하나에 의해 만들어지는 현상이 하나의 패턴으로 만들어지는 것이 아니라 거의 무제한적으로 많은 패턴으로 만들어지게 된다. 다음 그림 7과 그림 8에서 이 두개의 규칙으로 만들어낸 예를 보인다. <br> (a) <img src=http://brainew.com/writings/brain/hierarchyTheory/Understanding/[LogicHierarchy]WhatIsUnderstanding.files/image020.gif> (b) <img src=http://brainew.com/writings/brain/hierarchyTheory/Understanding/[LogicHierarchy]WhatIsUnderstanding.files/image021.gif width=100 height=100> 그림 7. 생명게임 규칙에 의해 만들어진 예 글라이더. (a) 단계별 진행 (b) 동영상 <br> 불과 두개의 규칙을 이용해서 만든 것이지만 이에 의해서 만들어지는 결과는 놀라울 정도로 다양하다. 이 규칙의 입력으로 사용되는 초기상태가 조금이라도 바뀌면 그 결과는 완전히 달라진다. 이렇게 비선형논리체계에서는 논리 하나가 생성결과에서 하나의 패턴만을 만들어내는 것이 아니라 복잡하고 다양한 거의 무수히 많은 패턴들을 만들어내게 된다. 그리고 이러한 비선형논리의 특징은 생명현상, 대기와 기상현상 등 거의 대부분의 자연현상을 지배하는 원리에서 나타난다. <br> 이렇게 만들어진 결과들은 우연적인 요소없이 정해진 규칙대로 만들어진 것들이다. 그 규칙이 주어지면, 그에 의해 어떤 결과들이 만들어질 수 있는지가 정해진다. 그렇기 때문에 만들어진 모든 결과들이 왜 그렇게 만들어지는지는 그 규칙을 가지고서 설명할 수 있을 것처럼 보인다. 하지만 여기서 매우 곤란한 상황이 발생한다. 좀더 구체적인 예로 들어가보자. <br> 그림 7에서 우리는 글라이더가 미끌어져 움직이는 현상이 만들어지는 것을 볼 수 있다. 이 글라이더는 어떻게 만들어지는 것인지 정확히 이해를 하려고 시도해보고 스스로 설명해보라. 이를 위해서는 각 단계마다 규칙을 적용해가며 어떻게 초기상태가 변화해가면서 어떻게 글라이더 형태가 만들어지는지 설명하게 될 것이다. 결과적으로 각 단계마다 규칙이 어떻게 적용되서 만들어지를 설명하게 되므로 설명에 필요한 양은 그 시뮬레이션(Simulation, 모의실험)을 위해 사용한 계산량과 동일하게 된다. 즉, 우리는 이해를 위해서 모든 단계 전체를 시뮬레이션 해봐야만 하는 것이다. <br> 시뮬레이션에 필요한 모든 단계들을 이해를 위한 설명으로 늘어놓는 것은 그 설명이 과도하게 길어지게 되면 이해에 전혀 도움을 주지 못하게 된다. 그림 8 생명게임 생성예를 마찬가지 방법으로 어떻게 이런 현상이 일어나는지 스스로 설명하고 이해해보라. 저렇게 복잡하고 살아있는 듯한 현상들이 왜 일어나는 지 설명하고 이해해보라. 이를 위해서는 시뮬레이션 각 단계마다를 모두 설명하는 수밖에 없다. 그렇게 되면 설명자체가 과도하게 길어져 오히려 이해를 어렵게 만들어 버린다. <br> 이렇게 비선형의 세계에서는 모든 것이 규칙대로 움직인 것임에도 불구하고 그것을 완벽히이해한다는 것이 불가능해져 버린다. 각 단계마다 세부적으로 왜 그렇게 작동되는지 하나씩 따져볼 수는 있지만, 전체적인 현상이 왜 그렇게 일어나는지는 이해가 불가능해진다. 예를 들어보자. 그림 8에서 초기 조건만을 보고 앞으로 글라이더 두개가 왼쪽 윗방향으로 발사될 것임을 예측해보라. 그리고 마찬가지로 내부에서 글라이더 두개가 오른쪽 아랫방향으로 발사될 것임을 예측하고 이해해보라. 그것을 정확히 설명하기 위해서는 처음부터 시뮬레이션해보는 수밖에 없다. 이렇게 일부분의 현상이 왜 일어나는지 설명하는 것 역시 거의 불가능해 진다. <br> <img dynsrc=http://brainew.com/writings/alife/LifeMachine/movie/alife_demo2.mpg start=mouseover width=300 height=300> (마우스를 올려서 재생) 그림 8. 생명게임의 두개의 규칙으로 만들어진 좀더 큰 규모의 예. <br> 여기에서 혹시 비선형적인 현상들이 겉보기에는 복잡해 보이지만 실제로는 패턴화된 것들의 조합으로 설명할 수 있지는 않을까 하는 의문을 품어볼 수도 있을 것이다. 하지만 패턴으로 비선형적인 현상을 표현하기 위해서는 대단히 많은 패턴이 동원되어야만 한다. 실질적으로 모든 단계의 장면 하나하나가 패턴으로 통째로 사용되어야 한다. 그리고 그것은 각단계 모두를 하나하나 설명하는 방법과 같은 것이 되어 버린다. <br> 이렇게 비선형적인 현상은 그 자체가 적은 수의 패턴의 조합으로 표현될 수 없기 때문에, 그 전체를 완벽히 이해하는 것이 불가능하다. 완벽한 이해를 위해서는 그것을 시뮬레이션 하는 것과 동일한 계산량이 필요며, 그렇게 때문에 그것은 이해불능에 빠진다. <br> 비선형적인 현상은 인간이 이해를 위해서 동원되는 논리가 적정량 이하로 제한 되어야만 한다는 것을 말해주고 있다. 설사 그것을 완벽히 재현시킬 간단한 규칙을 발견해낸다 하더라도 우리가 그 현상을 이해했다고 이야기할 수는 없다는 의미이다. 이렇게, 이해는 그 현상에 숨겨진 원리를 발견하는 것과는 완전히 다른 문제이다. 그 원리를 발견한다 하더라도 그 현상을 이해하리라는 보장은 없다. <br> 인간이 이해를 하기 위해 필요한 논리의 량은 어떻게 그 한계를 정할 수 있을까? 선형적인 세계에서는 아무리 복잡한 현상이라 하더라도 입력 초기조건이 달라진 경우에 그것의 이해를 위해 추가적인 새로운 논리가 필요하지 않다. 즉, 선형논리의 세계에서는 그 현상을 만드는 법칙의 수는 그 생성결과에 포함된 패턴의 수와 정확히 일치하기 때문에, 어떤 조건으로 시작을 한다 하더라도 그 패턴만이 생성된다. 하지만 비선형 논리세계에서는 초기조건이 조금만 달라져도 생성된 결과가 완전히 달라져 새로운 패턴이 만들어져 버린다 (그림 9). 즉, 비선형의 세계에서는 생성가능한 패턴의 양이 초기조건의 가짓수에 비례하게 된다. <br> <img src=http://brainew.com/writings/brain/hierarchyTheory/Understanding/[LogicHierarchy]WhatIsUnderstanding.files/image024.gif> 그림 9. 초기조건이 조금만 달라져도 그 결과가 완전히 달라지는 예. <br> 초기조건의 가짓수는 각 셀마다 두 가지 상태가 있다고 할 때 셀의 수가 60개만 되어도 2^60가지가 된다. 이 숫자는 1초에 하나씩 검토한다고 해도 우주의 나이(150억년=~2^58초)를 초과해버리는 엄청난 양이다. 이런 규모에서는 이해를 위해서 생성되는 모든 패턴을 동원하는 방법은 불가능하다. 따라서 초기조건의 가짓수에 비례하여 새로운 패턴을 만들어내는 경우는 이해불능으로 간주한다. <br> --------------------------------------------------------------- 이해에 대한 메모 2 논리량의 장벽 이해를 위해 동원되는 논리의 양이 조합가능한 초기조건의 가짓수에 비례하면 이해불능이다. --------------------------------------------------------------- <br> 비선형적 논리구조가 인간의 이해한계에 대해서 분명하게 말해주고 있는 점은, 인간의 이해는 선형논리구조가 지배하는 세계를 벗어나지 못한다는 것이다. 인간은 비선형적 세계도 몇 개의 선형적인 패턴의 조합으로 이해하려고 하기 때문에, 그 안의 복잡하고 다양한 것을 선형적인 방법으로 이해하는 것은 불가능하다. 우주에 존재하는 논리들은 대부분이 비선형적인 논리구조를 가지고 있고 그 중 극히 일부인 선형적인 논리세계만이 인간에게 인지되고 이해된다. 인간은 아주 작고 제한된 선형논리구조 안에 갇혀서 세상을 보고 있다. <br> __ 쇼팽 <br> e-mail: c h o p i n x e n a k i s 2 @ h o t ma i l . c o m homepage: http://brainew.com Copy right by author All rights reserved. </div> |