| [ KAIST ] in KIDS 글 쓴 이(By): koma (김_민_준) 날 짜 (Date): 2001년 12월 28일 금요일 오전 09시 18분 21초 제 목(Title): Re: [계층구조론]현상과 본질-마치면서 위에 게스트님께 제가 하고 싶은 말은 어느 정도 해주신 것 같습니다. 먼저 비선형성의 근원을 생각하기 전에 만델브로트 방정식을 잠시 생각해 보겠습니다. 만델브로트 방정식은 ( ) 때문에 비선형적이다. 이 문장 자체가 어떻게 생각하면 황당한 문장입니다. 만델브로트 방정식은 비선형 방정식인데, ( ) 안을 채워넣어야 하니까요. 굳이 표현을 하자면, 만델브로트 방정식이 비선형 항을 지니고 있기 때문이다라고나 할까요. 좀 더 나아가면, 비선형성의 근원을 말하면서 만델브로트 방정식을 예로 드는 것 자체가 약간 문제가 있는 것이죠. 그럼 자연에 존재하는 비선형성의 근원이 무엇인지의 문제로 넘어가죠. 그 답은 제가 이미 언급한 적이 있습니다. "Multi-Particle" ! 양자역학이나 상대성 이론은 잠시 생각하지 말고, 고전역학의 범위에서 이야기를 하면, 고전역학에서 다루는 거의 모든 기본적인 상호작용은 선형입니다. 그러면 비선형성은 어디서 나오는 것일까요 ? 물체가 3개 있다고 합시다. A, B, C. A는 B와 C에 영향을 미치고, B는 A와 C에, C는 A와 B에 영향을 미치죠. (이 부분 때문에 chopin님이 recursion을 언급하시는지도 모르겠습니다.) 상호 영향을 미치는 상황에서, 수식을 마구 정리해서, (A) = f( (B), (C) ) 의 형태로 만들었다고 합시다. 이 때 함수 f(x,y)의 형태는 어떤 모습일까요 ? 함수 f(x,y)는 수학적으로 비선형이라고 정의되는 항을 가질 수 있게 됩니다. (항상 "가진다"가 아니라 "가질 수 있다"입니다.) 예로 물체 3개를 든 이유는 2개 이하에서는 그런 현상이 일어나지 않기 때문이죠. 소위 고전역학에서 말하는 "삼체문제는 못 푼다"라는 것과 밀접한 관계가 있습니다. 여기서 잠시 주의해야할 점은 "map"과 "flow"의 차이점을 명확하게 알고 있어야 합니다. map은 flow를, 일종의 dimension reduction을 해서 만든 것이라고도 생각할 수 있기 때문에 나타나는 특성이 다를 수 있습니다. 비선형성의 근원에 대한 허름한 설명은 여기서 접고, wavelet 이야기를 잠시 해보겠습니다. 일단, wavelet의 fractal"적" 원리라는 것이 무엇인지 정확하게는 모르겠습니다. 짐작으로는, wavelet transform이 irreversible process이다 라는 것과 관련이 있는 것 같습니다. 이 경우에는, 위의 표현보다는 wavelet의 비선형성 이라고 하는 것이 조금 더 좋은 표현이 아닌가 합니다. (물론 이 표현도 엄밀한 표현은 아닙니다.) 꼬마 :) ps. chopin님 글은 잘 읽고 있습니다. Re를 단 이유는 위에서 Gatsbi님이 말씀하신 것처럼 작은 표현의 잘못으로 글의 큰 주제가 흐려지지 않기를 바라기 때문입니다. |