| [ KAIST ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (ete) <DHCP-136-207.cal> 날 짜 (Date): 2001년 10월 31일 수요일 오전 10시 40분 16초 제 목(Title): Re: 물체의 무게와 관련된 질문이예요 ________________________________ x______________|_______________y a b a와 b를 각각 왼쪽과 오른쪽에 받친 손가락이라고 할때 자위에 질량이 동일하게 분포한다면 중앙에 가까이 온 손가락에 힘이 많이 걸립니다. 힘의 정확한 수식은 이미 위에서 보여주고 있으므로 설명만 달리 해보도록 하겠습니다. a의 운동 마찰계수를 xa, 정지마찰계수를 ya라 합시다. b의 운동 마찰계수를 xb, 정지마찰계수를 yb라 합시다. (일반적으로 운동마찰계수가 정지마찰계수보다 작습니다.) a와 b가 받는 수직 힘을 각각 fa, fb라고 합시다. 위에서 설명했듯 현재 (fa>fb) 1)a가 정지해 있고 b가 움직인다는 가정 a의 자의 움직임에 대한 y방향으로의 저항은 ya*fa, b의 자의 움직임에 대한 x방향으로의 저항은 xb*fb 현재 a의 저항이 더 크기 때문에 즉, ya*fa>xb*fb이기 때문에 현상태가 유지되고 있습니다. ya>xb, fa>fb므로 b가 a와 대칭위치에 와서 fa=fb가 된다해도 ya>xb 때문에 계속 움직이게 됩니다. 자가 대칭점을 넘어 더 움직여 fb>fa가 된후 마침내 ya*fa=xb*fb를 넘어서는 순간 상황은 2)로 변하게 됩니다. 2)a가 움직이고 b가 정지해 있다는 가정 같은 식으로 생각해서 a의 저항은 xa*fa b의 저항은 yb*fb 현재 b의 저항이 더 크기 때문에 즉, yb*fb>xa*fa 므로 b는 그 상태를 계속 유지 하고 있습니다. fa>fb인데도 이런 차이가 생기는 것은 순전히 정지 마찰 계수가 운동마찰 계수보다 큰데서(yb>xa) 기인하는 것입니다. 시간이 지나 fa가 점점 커져 yb*fb=xa*fa를 넘어서는 순간 상황은 1)로 변하게 됩니다. 결국 손가락의 중앙에서 만날때까지 1)과 2)를 무수히 반복하게 됩니다. 정지마찰계수와 운동마찰계수는 매질의 표면특성에 따라 결정되는 상수이기 때문에 이 실험하에서는 불변이라고 볼수 있습니다. 따라서 중심에 가까이 다가가면 단위 거리변화당 |fa-fb|의 값이 점점 커지게 되어 1)과 2)의 교대횟수가 점점 빨라지게 됩니다. 둘다 손가락이므로 매질이 같다고 볼때 xa=xb, ya=yb라 할수 있고 1),2)의 교대 현상은 규칙성을 띄게 됩니다. 그러나 a가 손가락이고 b가 샤프연필 이라면 ya>xa>yb>yb 정도가 되어 1),2)의 교대현상이 비 대칭적으로 됩니다. 그러나 중심에 아주 가까워지면 fa>>>fb거나 fb>>>fa로 되 어지기 때문에 거의 fa,fb에 의해 결정되게 되어 규칙적인 교대로 점점 변하게 됩니다. 기름을 칠해서 xa=xb=ya=yb를 만들었다고 가정하면 1),2)의 교대는 fa,fb에만 의존하게 되고 조금이라도 center쪽에 가까운 쪽의 힘이크게 되므로 두 손가락이 center를 향해 똑같이 동시에 움직이는 것처럼 관찰되게 됩니다. 간단하기 때문에 서너개의 수식으로 움직임을 시뮬레이션 할수 있을듯..., |