| [ KAIST ] in KIDS 글 쓴 이(By): Budgie (“不得已”) 날 짜 (Date): 2001년 8월 4일 토요일 오전 08시 58분 51초 제 목(Title): Re: [질문]extended kalman filterㅇ에서 time update시 붙는 epsilon항이 뭐지요? 기본적으로 extended kalman filter는 linear kalman filter와 다를게 없습니다. 단, propagation할때 nonlinear dynamics를 적분한다는 것과 measurement equation도 nonlinear이므로 a priori state에서 linearize해서 근사된 linear measurement equation을 사용해 update한다는 것 뿐 다른게 없습니다. 칼만 필터를 이해하는 방법이 여러가지가 있지만 가장 physical하게 이해하기 쉬운 것은 stochastic system의 상태 변수 estimate의 초기치를 평균이 x0이고 covariance가 P0인 gaussian random variable로 가정했을 경우, 이 후 얻어지는 measurement로 실제값에 보다 정확하게 가도록 estimate을 update 하더라도 계속 gaussian random variable의 특성을 유지하게 됩니다. 이 과정에서 나오는 것이 소위 말하는 kalman gain matrix이고 이 값을 계산하기 위해서는 상태변수 estimate의 covariance가 필요하게 됩니다. kalman gain의 의미는 대충 (process noise)/(measurement noise) 의 크기에 비례하게 되는데 즉, 시스템 방정식이 정확하다면(process noise << measurement noise) 상태변수 estimate은 measurement를 쫓아가기 보다 dynamics에 의한 propagation에 의해 주로 결정되고(kalman gain이 작으므로) 반면에 measurement가 정확하다면(process noise >> measurement noise) 큰 칼만 게인의 효과로 인해 상태변수 estimate은 measurement를 주로 쫓아가게 됩니다. State covariance는 단지 kalman estimate이 gaussian random variable이기 때문에 생긴 것이 아니고 현재 알고있는 상태변수의 정보의 부정확성을 의미합니다. 따라서 칼만 필터가 시간에 따라 계속 계산을 하면 할수록 state covariance는 감소하게 되고 어느정도 시간이 지나면 정상상태(steady state)에 도달하게 됩니다. 이 경우 칼만 필터가 수렴했다고 얘기하기도 하고 steady state kalman filter(linear time invariance의 경우에)에서 푸는 riccati equation은 바로 이 정상상태에서의 state covariance를 얻기 위한 방정식입니다. 더 자세한것은 여러 칼만 필터 관련 책들을 찾아보시길... |