| [ KAIST ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (keaton) <r81h11.res.gatec> 날 짜 (Date): 2001년 6월 22일 금요일 오전 09시 56분 58초 제 목(Title): [Q] 정육면체의 모멘트행렬 동역학에 관한 간단한 질문입니다. 어떤 rigid body 가 있는데, 이때 어떤 직교좌표계가 있어, 그 좌표계 에 대해서 그 강체의 matrix of inertia 를 구했을때, 그 matrix 가 축행렬(diagonal) 이 되면 이 좌표계를 principal axes 라고 할 수 있 겠지요. 다른말로 정의 하자면, product of inertia 가 zero 가 되는 동체좌표계라고 말할 수도 있을 겁니다. 근데, 정육면체의 경우, 어떻게 잡더라도 좌표축의 원점이 동체의 무 게중심에만 있으면, 항상 principal axes 가 되나요?? 구의 경우에는 이 명체가 참인 것은 알지만, 정육면체의 경우에도 해 당되는지 좀 헷갈리네요. 물리적인 직관으로는 안될거 같은데 수식으 로는 되는 거 같거든요. 만일 x-y-z 축으로 이뤄진 3차원 공간에, 6개의 점 (+-1,+-1,+-1) 를 꼭지점으로 하는 정육면체가 있으면 이때 x,y,z 좌표축은 principal axes 가 되고 이때 matrix of inertia 는 3x3 identity matrix 의 정수배가 되지요. 한편, 좌표축의 회전에 의한 inertia matrix 의 변환은 원래의 행렬의 양변에다가 좌표변환행렬의 쌍을 곱해주는 건데요, 즉 좌표편환행렬을 [R] 이라고 한다면, [I]_2 = [R][I]_1 [R'] 로 표현이 됩니다. 그런데 정육면체의 경우엔 [I]_1 이 identity matrix 의 정수배이고, [R][R'] = identity matrix 이므로, 언제나 [I]_2 = [I]_1 이 되네요. 즉, 다시말해 어떻게 좌표변환을 하더라도 항상 inertia matrix 는 diagonal 이 되고, 다시말해 모든 직교좌표계는 principal axes 라는 말이 되네요. 이거 제가 제대로 생각하고 있는 겁니까?? 혹시 틀린 부분이 있다면 어디가 틀렸는지 지적해 주시면 감사하겠습 니다. |