| [ KAIST ] in KIDS 글 쓴 이(By): basis (생각의틀) 날 짜 (Date): 2000년 9월 15일 금요일 오전 11시 49분 23초 제 목(Title): Re: [Q] 평행선이 만날 수 있나요? 일단, 평행선은 정의라는 문제에 대해 언급해 두겠습니다. 평행선이라는 건, 어떤 공간 S에 대해 그 공간에서 정의된 직선 X1, X2 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 가 공통의 원소를 갖고 있지 않을 때(특정 공간에 대한 직선의 개념은 여기서는 언급을 배제하겠습니다.) 두 직선 X1, X2가 S에서 평행하다고 하는 것이겠습니다.(좀 더 면밀한 정의가 있겠습니다만,) 일단 그 공간을 이루는 점의 집합이 어떤 형태이건 위의 정의는 변함이 없습니다. 위의 어떤 분이 말씀하신 것은 이러한 정의를 무시한 말씀입니다. 왜냐하면, 특정 공간 S에 대한 사영 평면 H는 반드시 S의 subset이 되리라는 보장이 없기 때문입니다. 말씀하신 부분을 정리하면, '특정 공간 S에 대해 사영 평면 H를 정의할 수 있고 이 두 공간의 합집합 내에서 직선 X1과 X2는 만날 수 있다'라는 얘기가 됩니다. 이는 S에서 정의된 평행선 X1, X2를 Union(S, H)에서 연장 정의된 X1', X2' 로 검증한 것이기 때문에 당연히 결과가 다르게 나올 수 밖에 없습니다. 말씀하신 부분에서 유클리트, 비유클리트 기하학을 잠깐 언급하셨는데, 비유클리트 기하학에서 두 직선은 반드시 한 점에서 만나지 않습니다. '평행선을 제외하고서는 한 점 이상에서 만난다'가 올바른 대답이 되겠습니다. |